Frage von Juutf, 41

Könnt ihr mir helfen mit dieser Aufgabe?

Ein Trinkglas hat einen Innendurchmesser von 5,6 cm und ist 12 cm hoch. Es befinden sich 220 ml Wasser im Glas. Um wieviel steigt der Wasserspiegel, wenn man 2 Würfel aus Stahl mit 20 mm Kantenlänge in das Glas gibt?

Antwort
von Viktor1, 9

errechne das Volumen des Glases
setze das Füllvolumen (220) im Verhältnis zum Glasvolumen, *12= Füllhöhe
vergrößere das Füllvolumen um das der zwei Würfel
ermittle die neue Füllhöhe wie vor (oder proportional zur vorigen)

die Differenz ist der Anstieg - kapiert ?
Es geht noch ein Schritt einfacher, aber so ist es erst mal verständlich.


Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 6

Dass die Würfel gerade aus Stahl sind, ist nicht so wichtig.

Sie dürfen vor allem nicht z.B. aus Holz sein, weil dieses zum einen ggf. schwimmen und eventuell auch Wasser aufnehmen könnte.

Die Idee ist aber, dass das Volumen mit den Würfeln um genau das Volumen ΔV der Würfel größer ist als ohne. Dieses ist

(1) ΔV = 2·(2cm)³ =2·8 cm³ = 16cm³.

Das Glas nehme ich als zylinderförmig an, da von »dem« Innendurchmesser d=5,6cm=2r die Rede ist. Für den Wasserkörper darin gilt dasselbe.

Der Wasserzylinder hat eine kreisförmige Fläche mit dem Inhalt

(2) A = π·r² = ¼πd²

(hier: π·(14/5)²cm² = π·196/25cm² ≈ 616/25 ≈ 24,64cm²) und das maximale Volumen

(3.1) Vₘₐₓ = A·h = π·r²·hₘₐₓ

(hier etwa 295,68 cm³). Da das aktuelle Volumen V₀ gegeben ist, ist hier umgekehrt zu rechnen, nämlich

(3.2) h₀ = V₀/A = V₀/(π·r²)

(hier etwas weniger als 9cm). Eigentlich ist das nur aus zwei Gründen wichtig:

  1. Der Abstand Vₘₐₓ–V₀ muss größer sein als ΔV, damit das Wasser nicht überschwappt.
  2. Die Würfel müssen komplett untertauchen, damit das Gesamtvolumen wirklich um ΔV zunimmt.

Gleichung (3.1) zeigt, dass der Zusammenhang zwischen h und V linear ist, sodass die Erhöhung Δh des Wasserspiegels unter den oben genannten Voraussetzungen nur von ΔV ab, nämlich

(4) Δh = ΔV/A = ΔV/(π·r²),

hier also etwas weniger als 16cm³/24cm² = ²/₃cm³. Ich habe nur grob überschlagen, um keinen TR zu brauchen.

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