Koeffizienten Potenzreihe?

Aufgabe: Geben Sie die Koeffizenten a0,a1,a2 und a3 der Potenzreihenentwicklung für die Funktion f(x) = -4sin(x)

Wie kriege ich die Koeffizienten raus? a0 ist logischerweise 0 und a1 -4

Answer 1

[TBDRM]

Allgemein kannst du den n-ten Koeffizienten des Tylorpolynoms mit der Formel

aₙ=f⁽ⁿ⁾(x₀)/n!

berechnen, wobei f⁽ⁿ⁾(x₀) die Ableitung n-ter Ordnung an der Stelle x₀ meint.

Zur Aufgabe:

f(x)=–4sin(x); x₀=0

• a₀ = –4sin(0)/0! = 0
• a₁ = –4cos(0)/1! = –4
• a₂ = 4sin(0)/2! = 0
• a₃ = 4cos(0)/3! = 2/3

Wenn du nur die Koeffizienten ungleich Null angeben sollst, erhälst für die ersten vier Koeffizienten ungleich Null –4, 2/3, –1/30 und 1/1260. Alles unter der Voraussetzung, dass die Entwicklungsstelle x₀=0 ist.

Bitteschön :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)