kniffliges Matherätsel
Hey erstmal ;) ich bin eigentlich gar nicht so schlecht in Mathe doch komme bei diesem Rätsel einfach nicht weiter.Ich schreib jetzt einfach mal ne Beispiel Aufgabe: man nimmt 3 beliebige zahlen z.B. 574 dann schreibt man diese zahlen nochmal also 574574 dann teilt man zuerst durch 13. das ergebnis teilt man dann wieder durch 11. und dieses ergebnis wieder durch 7. so kommt man zu seiner ausgangszahl 574 zurück. das klappt mit jeder 3-stelligen zahl und es ist auch egal in welcher reihenfolge man dividiertt. doch jetzt die eigentliche frage:warum ist das so und warum funktioniert das immer? dankeschön im Vorraus :)
7 Antworten
rechne doch mal 7 mal 13 mal 11 (also durch was Du tatsächlich teilst). Ergibt 1001.
So und wenn ich nun 123 mal 1000 rechne, dann hänge ich einfach drei Nullen an und addiere nochmal die Zahl selbst. 123000 (123 mal 100) + 1 mal 123.
Der Ganze "Trick" ist die Verwirrung, die dabei entsteht, das Du eben nicht 1mal durch 1001 teilst, sondern man die Division auf 3 (Prim-)zahlen aufteilt.
jede beliebige dreistellige zahl ergibt, wenn sie mit 1001 mal genommen wird die gleiche zahl zweimal hintereinander. das ist leicht nachzuvollziehen. du nimmst mal 1000, dann hast du die ausgangszahl mit 000 dahinter und dann noch mal 1, also die ausgangszahl noch einmal hintendran.
und wenn du durch 13 durch 11 und durch 7 teilst, teilst du nur durch 1001, weil 13 x 11 x 7 = 1001 ist
Hallo. Also zuerst solltest du dir klarmachen dass du anstatt erst durch 13, dann durch 11 und dann duch 7 zu teilen dasselbe ist, als einmalig durch 7 x 11 x 13=1001 zu teilen.
Nun hast du deine beliebige dreistellige Zahl mit den Ziffern (zwischen 0 und 9) abc.
Durch aneinanderreihen der Zahl erhälst du die Zahl abcabc.
Eine solche Zahll lässt sich darstellen als: a x 100000 + b x 10000 + c x 1000 + a x 100 + b x 10 + c x 1 (Probiere es für ein paar Ziffern aus falls du das nicht glaubst :-))
Durch Anwendung des Distributivgesetzten erhalten wir:
a x (100000+100)+b x (10000+10)+c x (1000+1) =a x (100100)+b x (10010)+c x (1001)
Wenn wir diesen Ausdruck durch 1001 teilen (Wir können die Division wieder für die einzelnen Summanden separat durchführen) erhalten wir:
a x 100+b x 10+c x 1 was genau der ursprünglichen Zahl entspricht.
Das "x" bedeutet bei mir selbstverständlich "mal" ;-)
Viele Grüße Lukas
13 * 11 * 7 = 1001
574574 / 1000 = 574,574
574574 / 1001 = 574
Weil du die 6stellige Zahl insgesamt durch 1001 teilst (13x11x7=1001) und damit auf die 3stellige anfangs-Zahl komst