Klammer auflösen: (2x+3)^2?

5 Antworten

PWolff
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
31.10.2017, 16:30

Binomische Formel (dürfte auf Dauer das schnellste sein)

oder:

Definition von a^2: a^2 = a * a

also

(2 x + 3)^2 = (2 x + 3) * (2 x + 3)

Distributivgesetz I(links):  a * (b + c) = a * b + a * c

(2x+3) * ( 2 x  +  3 ) = (2x+3) * (2 x) + (2x+3) * (3)

Distributivgesetz (rechts):  (a + b) * c = a * c + b * c

( 2 x  + 3 ) * (2x)     +     ( 2 x  +  3 ) * (3)

= (2x) * (2x) + (3) * (2x)     +     (2x)*(3) + (3)*(3)

Assoziativgesetz:  (a * b) * c = a * (b * c) =: a * b * c;  (a + b) + c = a + (b + c) =: a + b + c

Kommutativgesetz: a * b = b * a;  a + b = b + a

(jeweils mehrfach angewandt)

Definition von a^2 (rückwärts):

(2x) * (2x) + 3 * (2x) + (2x) * 3 + 3 * 3

= 2 * 2 * x * x + 2 * 3 * x + 2 * 3 * x + 3 * 3

= 4 x^2 + 6 x + 6 x + 9

Distributivgesetz (rechts) (rückwärts):

= 4 x^2 + (6 + 6) x + 9

6 + 6 ausrechnen:

= 4 x^2 + 12 x + 9
Woher ich das weiß:Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe
Willibergi
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
31.10.2017, 16:19

Einfach schematisch gemäß der ersten binomischen Formel vorgehen:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Hier ist a eben 2x, das macht aber rechnerisch keinen Unterschied.

(2x + 3)² = (2x)² + 2 ⋅ 2x ⋅ 3 + 3²

Dann einfach noch zu Ende auflösen, zusammenfassen.

LG
Enilura
31.10.2017, 16:22

(2x+3)^2 = (2x+3)•(2x+3)

2x•2x+2x•3+3•2x+3•3= 4x^2+12x+9

Google einfach die binomische Formel :)