Kennt jemand ein Buch für Quaternionen?

10.11.2022, 18:37

Am besten sogar eins, von den Komplexen Zahlen bis zu den Sedenionen.

2 Antworten

LORDderANALYSE
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
12.11.2022, 18:20
Allgemein (für die Grundlagen): abraten von Büchern

Ganz ehrlich. Wikipedia ist meiner Meinung nach bei den Themen wesentlich besser als die Bücher.

Am besten sogar eins, von den Komplexen Zahlen bis zu den Sedenionen.

Es gibt da unendlich viele. Kein Buch der Welt thematisiert sie alle.

Wenn Sie jedoch die hyperkomplexen Zahlen, die man über das Cayley-Dickson-Verfahren von komplexen Zahlen bis zu den Sedenionen (komplexen Zahlen, Quaternionen, Oktonionen und Sedenionen) generieren kann, dann ist Wikipedia auch eine bessere Wahl.

Einige Universitäten laden auch Videos zu den Grundlagen dazu hoch, doch die sind meist ehr so naja bzw. so stark verallgemeinert, dass vieles nicht mehr ganz stimmt / genau ist, wenn wir es so exakt wie nur möglich betrachten, was oft daran liegt, dass die Videos schon etwas älter sind.

Quaternionen / Cayley-Dickson-Verfahren (für die Grundlagen): abraten von Büchern

Es gibt dazu ein ziemlich gutes Video, dass es ganz gut erklärt und die komplexen Zahlen und Quaternionen über eine abgeänderte Varianter des Cayley-Dickson-Verfahrens herleitet. Er erklärt dann noch die Matrixrepräsentationen für diese Algebren und zeigt einen Anwendungsbereich (er macht noch mehr wie eine Erklärung der Geschichte davon, ...)

Es wäre aber nur anzumerken, dass das nicht die einzigen Matrixrepräsentationen sind und dass das eigentliche Cayley-Dickson-Verfahren etwas anders funktioniert, aber hier auch so anwendbar ist.

Wenn Sie jedoch unbedingt ein Buch zu Quaternionen wollen, dann wäre wohl "Topics in Quaternion Linear Algebra" von Leiba Rodman ein gutes Buch zum Einstieg. Wie der Name schon verrät sollte man etwas Ahnung von linearen Algebren haben aber auch von komplexen Zahlen.

Oktonionen und Sedenionen: abraten von Büchern

Es ist das gleiche Prinzip wie hinter den Quaternionen, also ist ein Buch zu denen ziemlich unnütz, wenn Sie schon Quatenionen verstanden haben.

Die haben auch keine wirklich effiziente Verwendung mehr, außer dass man mit ihnen elegante Beweise durchführen kann. Natürlich kann man mit denen noch mehr wie den hyperdimensionalen Raum beschreiben und damit sowas wie Strings beschreiben, doch das geht mit anderen mathematischen Objekten wesentlich leichter und besser.

Allgemein (fortgeschrittener): raten von Büchern

Ich kann da so "Hypercomplex Analysis: New Perspectives and Applications" von Schwanhild Bernstein, Uwe Kähler, Irene Sabadini und Frank Sommen empfehlen.

Es führt einen so langsam ein in den neueren Stand von 2010 zu den Themen. Es ist auch wirklich gut. Es benötigt jedoch einiges am Vorwissen zur fortgeschrittenes komplexen Analysis und den grundlegenden hyperkomplexen Algebren die man durch das Cayley-Dickson-Verfahren erhalten kann. Es reichen theoretisch auch Wissen über komplexe Analysis und Matrizen, aber bekommt man vielleicht nicht alles ganz so mit, wenn man nur das kennt, doch zu den Punkt kann man sich ganz gut mit Wikipedia hinarbeiten.

Mein Kommentar zu den Buch habe ich ja schon einmal genannt "Das einzige was ich zu beklagen hätte, wäre dass Sie mehr auf die Matrixrepräsentationen eingehen könnten, da so einige Anwendungen und Eigenschaften nicht ganz zur Geltung kommen [, wodurch das Thema halt etwas trocken scheint].".
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung