Kegel nur mit S und A berechnen?
Es ist s gegeben (z.B 8) und ein Winkel a (z.b 75). Wie berechne ich damit das Volumen etc?
4 Antworten
Das Volumen eines Kegels lässt sich mit der Formel V = ⅓*π*r²*h berechnen.
Mit der gegebenen Seiten s und dem Winkel α musst du demnach die Seiten r und h berechnen. Das kannst du mit dem gelernten Stoff aus der Trigonometrie machen. Dafür brauchst du dann entweder den:
- Sinus
- Cosinus
- Tangens
- Satz des Pythagoras
Damit berechnest du dann r und h, setzt sie in die genannte Formel ein und bekommst dann das Volumen heraus.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Dann sag mir mal bitte eine konkrete Aufgabe. Und ebenso wichtig: Was ist für dich der Winkel α?
Der wie hier:
http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/vhb/geometrie/kegel/skript/images/kgloefwi.gif
oder wo hier beta ist:
http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/vhb/geometrie/kegel/skript/images/kgloefwi.gif
?
Ohne Sinus, Cosinus und Tangens kommst du da aber glaube ich nicht weit. Denn mit dem Satz des Pythagoras und einem Winkel kannst du zusammen nicht viel anfangen.
a ist der winkel wenn man die mantelfläche ausrollt
Das sagt mir jetzt nichts. Schau dir bitte die beiden Bilder an oder beschreibe mir anders, wo der Winkel alpha für dich liegt. Man nutzt da nämlich oft unterschiedliche.
A = pi • r • s
r = A / (pi • s) = .....
und
h² = s² - r²
h = ......
V = 1/3 • pi • r² • h
V = 1/3pi*r²*h
Im Kegel bilden die Höhe h, der Radius r und die (dir bekannte) Seitenlinie s ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse s = 8. Den Winkel hast du auch, also kannst du mithilfe trigonometrischer Formeln (sin, cos, tan) r und h bestimmen.
Es wird in der aufgabe der a der Mantelfläche gemeint (wenn man diese aufwickelt) sin cos tan hatten wir noch nicht... :D
Achso. Wenn du den aufwickelst, dann kannst du den Mantel ja berechnen als Fläche eines Kreissektors mit Radius s.
M = pi*s² (Fläche eines ganzen Kreises mit Radius s) * a/360° (nur ein Teil des Kreises)
M = pi*s²*a/360
Wenn du die Mantelfläche hast, welche übrigens auch durch M = pi*r*s gegeben ist, kannst du durch umstellen r = M/(pi*s) berechnen. h bekommst du dann über den Satz des Pythagoras mit dem rechtwinkligen Dreieck, was ich schon beschrieben habe. h²+r² = s² -> h = Wurzel(s²-r²)
Müsste. Das Verhältnis a/360° ist dasselbe wie das Verhältnis der Außenlinie des ausgerollten Kegels und des Umfanges eines ganzen Kreises mit Radius s, also a/360° = 2pi*r/(2pi*s) = r/s. Das kann man nach s umstellen: s = (360°/a)*r. Dann kannst du damit mittels r und a das s berechnen, so bekommst du über M = pi*r*s den Mantel. Die Höhe fürs Volumen dann wieder über Pythagoras.
ja, aber wenn nur r und a gegeben ist. (sry ist n anderes thema)
Nur damit ich dich richtig verstehe. Du fragst, ob man die Mantelfläche und das Volumen des Kegels nur mithilfe von r und a bestimmen kann? Wenn ja, dann hab ichs dir gerade erklärt.
Es gilt a/360 = r/s, also s = 360/a * r
Also M = pi*r*s = pi*r² * 360/a (für s eingesetzt)
Das Volumen bekommt man dann, weil man s und r kennt
Winkel werden in griechischen Buchstaben angegeben. Es ist dann vermutlich α = 75°.
Welcher Winkel ist da gemeint? Die Spitze des Kegels oder in der Seitenansicht der Winkel zwischen Seite s und Grundfläche A?
Das Volumen V eines Kegels beträgt
V = A h / 3
mit A = π r²,
also
V = π r² h / 3
wie geht es mit dem Satz des Pythagoras ? Sin Cos und Tang hatten wir noch nicht