Wie kann ich bei einem Kegel h,s und Volumen berechnen, wenn nur r und Oberflächeninhalt gegeben ist?
Gegeben: r = 5cm; O = 200cm
2 Antworten
Für die Oberfläche eines Kegels gilt die Formel
O = G + M mit G = pi r² und M = pi r s. Dabei ist O die Oberfläche, G die Grundfläche und M die Mantelfläche.
Die Formel
O = pi r² + pi r s wird nach s umgestellt:
s = ( O - pi r² ) / (pi r), also erhält man
s = ( 200 cm² - pi * (5 cm)² ) / ( pi * 5 cm ) = 7,73 cm
Beim Querschnitt eines Kegels ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten h und r sowie der Hypotenuse s. Dann kann man den Satz des Pythagoras aufstellen: s² = r² + h². Umstellen nach h ergibt:
h = sqrt( s² - r² ), dabei ist sqrt die Quadratwurzel.
h = sqrt( (7,73 cm)² - (5 cm)² ) = 5,9 cm
Das Volumen eines Kreiskegels ist
V = 1/3 pi r² h = 1/3 pi * (5 cm)² * 5,9 cm = 154,46 cm³.
Oberfläche -->
O = pi * r ^ 2 + pi * r * s
s = √(r ^ 2 + h ^ 2)
O = pi * r ^ 2 + pi * r * √(r ^ 2 + h ^ 2)
nach h auflösen -->
h = √(((O - pi * r ^ 2) / (pi * r)) ^ 2 - r ^ 2)
V = (1 / 3) * pi * r ^ 2 * h
h = √(((200 - pi * 5 ^ 2) / (pi * 5)) ^ 2 - 5 ^ 2) = 5.8982997...
s = √( 5 ^ 2 + 5.8982997 ^ 2) = 7.7323954...
V = (1 / 3) * pi * 5 ^ 2 * 5.8982997 = 154.41713...
Danke dir und deiner Mühe. :)