Für was stehen die eindrittel bei der Formel für das Volumen von einem Kegel?
Das Volumen von einem Kegel berechnet man ja mit V= eindrittel *G*h woher kommen die eindrittel . Danke schon mal im Voraus ☺️
5 Antworten
Man scheidet aus dem Zylinder einen Kegel aus. Den verbleibenden Körper der Länge nach halbieren.
Nun stell dir vor die Teile sind so elastisch, dass du sie um die Höhenachse komplett umstülpen kannst. Du erhältst damit 2 Kegeln die exakt dem ausgeschnittenen Kegel entsprechen.
Also der Restkörper vom Zylinder hatte noch 2/3 des Anfangsvolumens.
Daher ist das Volumen des Kegels 1/3 des gesamten Zylinders.
Das 1/3 kommt aus der Herleitung für allgemeine Rotationskegel. Das 1/3 resultiert aus der Stammfunktion, die für infinitesimale Kegel mit der Rotationsvolumenformel V=Integral(f^2(x)) gebildet wird
Hier ist die Herleitung: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kegel_%28Geometrie%29?wprov=sfla1
Ein Kegel hat ein Drittel des Volumen eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe.
Weil der Kegel ein drittel des Volumen des Zylinders hat
hier die Herleitung:
Wikipedia beschreibt das eigentlich ziemlich gut: