Kann mir jemand Satz von Vieta einfach erklären?
Ich muss in Mathe eine GFS zu dem Thema Satz von Vieta halten. Da wir noch keine quatratischen Gleichungen hatten, verstehe ich es nicht und bitte um eine einfache Erklärung. Vielen Dank!
4 Antworten
Einfaches Beispiel :
x^2 - 5x + 6 = (x-2) (x-3)
Beim Satz von vieta musst du halt schauen, welche zahlen du multiplizieren bzw addieren musst, damit du auf b und c kommst.
In dem Beispiel : 2+3 =5 und 2*3=6
Der Satz von Vieta wird eher für die Konstruktion von Aufgaben mit quadratischen Funktionen verwendet. Rückwärts ist natürlich auch die Lösung solcher Aufgaben möglich, aber das macht alle Welt lieber mit der p,q-Formel, die streng genommen auch eine Herleitung aus dem Vieta'schen Satz ist:
- Für eine normierte, quadratische Gleichung x² + px + q = 0 gilt grundsätzlich p = - (x₁ + x₂)
- Und es gilt: q = x₁ * x₂
So kannst du dir stundenlang quadratische Funktionen basteln. Du kannst sie sogar noch mit einer Konstanten multiplizieren.
Man kann diesen Satz auch auf höhere Potenzen von x anwenden. Dann wird er aber sehr komplziert, doch eine wichtige Erkenntnis ist ganz einfach:
Miteinander multipliziert ergeben alle Lösungen genau das Absolutglied (also den Term ohne x). Bei Lösungen von Gleichungen des Ranges 3 und höher wird dies gern für die Polynomdivision genutzt. Man probiert ganzzahlige Lösungen aus, bildet einen Linearfaktor und dividiert durch diesen. Wenn die Verfasser von Mathebüchern es gut gemeint haben, geht eine solche Division auf und erzeugt eine quadratische Funktion zum Weiterrechnen.
Eine Möglichkeit, quadratische Gleichungen zu lösen.
x^2+1x-6=0
p=1, q=-6
x1+x2= -p
x1*x2= q
Möglichkeiten auf minus 6 zu kommen :
6* -1, 2* -3, 1* -6, 3* -2
So jetzt gucken die Möglichkeiten an, die auch summiert -1 ergeben
6+(-1) = 5 also falsch
2+(-3) = -1, also könnte Stimmen
1+(-6)= -5 falsch
3+(-2) = 1 auch falsch
Wir sehen, die Lösung ist x= 2 und x = -3
Hey,
der Satz von Vieta ist eine Lösungsmöglichkeit im Bereich von quadratischen Funktionen. Mit dem Satz von Vieta kannst du die Parameter für die allgemeine p-q-Formel ausrechnen. Kennst du die p-q-Formel denn? Dann ist es einfacher es dir zu erklären.
Viele Grüße
Siedler