Kann mir jemand mit diesem Rätsel helfen?
Ich komme einfach nicht auf den korrekten Lösungweg.
Es gibt 100 Kekse und diese sollen auf 100 Personen aufgeteilt werden.
Jedes Kind bekommt 1/3 eines Kekses.
Jede erwachsene Person bekommt 3 Kekse.
Wie viele Kinder/Erwachsene gibt es?
Edit:
Wie kommt man rein mit Logik, ohne schriftlich Gleichungen aufzustellen, auf die Lösung?
Es ist angeblich im Kopf lösbar.
7 Antworten
Wie kommt man rein mit Logik [...] auf die Lösung?
Finde durch Probieren irgendeine (möglichst kleine) ganzzahlige Kombination mit gleich vielen Personen und Keksen:
- 3 Kinder, 1 Keks − 3:1. Wir brauchen mehr Kekse, also nehmen wir einen Erwachsenen dazu:
- 3 Kinder, 1 Erwachsener, 4 Kekse − 4:4 passt :)
25 solche Kombinationen führen zu einer Lösung der Aufgabe mit 25·3 Kindern und 25·1 Erwachsenen. Mann kann zeigen, dass diese Lösung eindeutig ist.
Mit andern Zahlen muss man etwas länger probieren. Bei 1/4 Keks pro Kind und 3 Keksen pro Erwachsenem läuft es etwa so:
- 4 Kinder, 1 Keks – 4:1 ⇒ mehr Erwachsene.
- 4 Kinder, 1 Erwachsener, 4 Kekse − 5:4 ⇒ mehr Erwachsene.
- 4 Kinder, 2 Erwachsene, 7 Kekse − 6:7 ⇒ mehr Kinder.
An dieser Stelle kann man abkürzen und die letzten beiden Kombinationen addieren. Das macht 4+4 Kinder, 1+2 Erwachsene und 4+7 Kekse, also 11:11. (Oder man probiert stur noch zwei Schritte weiter ⇒ 10:8 ⇒ 11:11).
Für 99 Personen liefert das eine ganzzahlige Lösung (9·8=72 Kinder, 9·3=27 Erwachsene). Bei 100 Personen ist diese Lösung nicht ganzzahlig, und man kann beweisen, dass es keine andere (ganzzahlige) Lösung geben kann.
Danke! Dieser Lösungsvorschlag ist einfach, nachvollziehbar und im Kopf berechenbar! Genau was ich gesucht habe!
Hallo,
Du kannst es auch so sehen: Drei Kinder bekommen zusammen einen Keks. Ein Erwachsener bekommt drei Kekse. Drei Kinder plus ein Erwachsener bekommen also zusammen vier Kekse. Da es 100 Kekse zum Verteilen gibt, kannst Du damit 25 Gruppen beliefern, die jeweils aus einem Erwachsenen und drei Kindern bestehen.
25 mal (1 Erwachsener + 3 Kinder) ergibt 25 Erwachsene und 75 Kinder.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke! Dieser Lösungsvorschlag ist einfach nachzuvollziehen und im Kopf berechenbar! Genau was ich gesucht habe!
Naja, wenn ich mich nicht verrechnet habe:
Es gibt insgesamt 75 Kinder, die jeweils 1/3 Keks bekommen, und 25 Erwachsene, die jeweils 3 Kekse bekommen.
Rechnung:
Kinder: 75 : 3 = 25 (du kannst 1 Keks auf insgesamt 3 Kinder aufteilen —> 75 kriegen dann alle zusammen insgesamt 25 Kekse)
Erwachsene: 25 * 3 = 75 (jeder Erwachsene bekommt eben 3 Kekse, also insgesamt alle zusammen 75)
Hoffe du hast es verstanden :)
Um ehrlich zu sein: Ich bin noch Schüler (gerade neu in die Oberstufe versetzt worden)🙈 Aber hoffentlich in ein paar Jahren🤞
Cool wenigstens jemand er sich auch für Mathe interessiert
Danke, aber wie genau kommt man auf die 75 und die 25, ohne dafür extra schriftlich Gleichungen, wie @AlphaAristokrat es gemacht hat, aufstellen zu müssen?
Hmm frage ich mich auch nach ein paar Versuchungen und ich habe das Gefühl das irgendwas bei AlphaAristokrat fehlt. Vielleicht Irre ich mich auch
Ja, dort fehlt nämlich die Zahl der Kinder. AlphaAristokrat hat für die Anzahl der Kinder und Erwachsene „nur“ die Variablen x und y eingesetzt; diese könnten aber jede Zahl sein.
Man kann das mit Substitution lösen.
y = 100 - x und man kann dies dann in die erste Gleichung einsetzen
Wenn es 100 Erwachsene wären, bräuchte es 300 Kekse. Also 200 mehr als du hast.
Wenn du 3 Erwachsene durch 3 Kinder ersetzt, brauchst du 8 Kekse weniger. Damit du 200 Kekse sparst, musst du dies 200:8=25 mal machen.
Also sind es 3*25=75 Kinder und 25 Erwachsene.
Kannst du mir bitte auch erklären warum du genau 3 Erwachsene mit 3 Kinder ersetzt nicht etwa 6 Erwachsene mit 6 Kinder?
Die Kinder kriegen ja Drittel. Sie müssen also in Dreiergruppen vorkommen, damit es ganze Kekse braucht. Ob ihre Anzahl ein Vielfaches von 6 ist, weiss ich nicht. Aber ein Vielfaches von 3 muss sie sein.
Das erste was mir dazu eingefallen ist, kurz und knapp:
- Die Kinder bekommen 1/3 (gerundet) aller Kekse.
- Die Erwachsenen bekommen alle restlichen Kekse.
Also würden die Kinder 33 Kekse, und dazu noch 1/3 vom 34. Keks bekommen.
Meine Rechnung geht aber nicht auf.....
Das ist ein interessanter Weg zu rechnen! :D