Kann mir jemand den Bogenmaß erklären?
Hallo,
Im Matheunterricht haben wir heute das Bogenmaß und die Bogenlänge durchgenommen und ich habe nichts verstanden (nur mitgeschrieben). Kann mir das jemand bitte erklären ich verstehe wirklich garnichts und das setzt mich unter druck.
3 Antworten
Auf Deiner Skizze ist ein Kreis und ein Schenkel mit einem Winkel zur Abszisse zu sehen. Der Schenkel schneidet (in der Skizze fehlt der Schnittpunkt!) den Außenkreis in einem Punkt, sagen wir P. Die Linie auf dem Bogen von der Abszisse (auch "x-Achse") zum Punkt P ist die Bogenlänge.
Die Bogenlänge ist für einen Winkel aber für unterschiedlichen Radien auch unterschiedlich. Klar. Sie nimmt aber proportional zum Radius zu bzw. ab. (Mal in Ruhe überlegen, ist so ... denke auch an Strahlensatz!)
Das Bogenmaß beantwortet die Frage: Wie groß wäre die Bogenlänge, wenn der Radius die Länge 1 hätte? Damit nehme ich eine Normierung des Radius vor und erhalte eine Bogenlänge zum Radius 1, der für einen Winkel immer gleich ist, also ein Maß für den Winkel. Bogenmaß.
Das schöne am Bogenmaß: Es kommt ohne "künstliche" Einteilung in Grade (historisch 360, dann mal als Neugrad mit 400 versucht) aus, denn es ist einfach die Länge bezogen auf den Radius 1 (und damit einheitenlos). Noch schöner für Physiker und Mathematiker: Es lässt sich als Vielfaches bzw. Teil von π ausdrücken.
Keine Einheiten und einfache Verwendbarkeit für bspw. Drehbewegungen adelt das Bogenmaß als Nerd-Wahl der Dinge. 😎
Die Bogenlänge wird im Einheitskreis berechnet. Dazu wird der Einheitskreis in ein Koordinatensystem gelegt, der MIttelpunkt des Kreises ist der Nullpunkt. Nun wird ein Winkel geöffnet, wie du es auf dem Bild siehst. Der Winkel wird von der x-Achse ab berechnet. Man kann nun jedem Winkel von 0° bis 360° eindeutig eine Bogenlänge zuordnen, nämlich die Länge des Kreisbogens von der x-Achse bis zum anderen Winkelschenkel. Dazu benötigt man die Formel für die Bogenlänge eines Kreissegmentes:
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/kreisabschnitt-kreissegment.html
Ganz ganz grob gesagt, es ist eine Umrechnung wie von Euro nach Dollar.
Der "Umrechnunskurs" ist 360° ≙ 2 pi = 6,28