Frage von Hiajen, 231

Kann mir jemand bei folgender PHYSIK Aufgabe helfen (Bewegung)?

Halloa zum üben haben wir folgende Aufgabe bekommen und ich komme nicht dahinter wie man sie lösen könnte:

Für die Letzten 2000m bis zur Haltestelle benötigt ein Bus 2min. Wie groß ist seine Geschwindigkeit (vor dem Bremsen) wenn die Bremsstrecke mit einer Verzögerung von 2,5 m/s^2 durchfahren wird?

Ich freue mich über Lösungsansätze/ Lösungen ;)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 35

Hallo,

ich finde es immer einfacher, den Film rückwärts ablaufen zu lassen bei diesen Bremsgeschichten.

Ich stelle mir also vor, daß der Bus am Anfang steht, dann eine Zeitlang gleichmäßig beschleunigt und mit der so erreichten Endgeschwindigkeit weiterfährt, bis er 2000 m zurückgelegt hat. Das Ganze soll dann 120 Sekunden dauern.

Die Strecke, die er während der Beschleunigungsphase zurücklegt, berechnet sich nach s=0,5*a*t². a ist bekannt, nämlich 2,5 m/s², von t wissen wir bis jetzt nur, daß es ein Teil der 120 Sekunden ist.

Der andere Teil der Strecke dauert dann (120-t) Sekunden, denn t Sekunden hat er ja schon für die Beschleunigungsphase verbraucht. Diesen Teil der Strecke legt er mit konstanter Geschwindigkeit v zurück; v aber ist 2,5*t, denn er hat t Sekunden lang mit 2,5 m/s² beschleunigt, um v zu erreichen.

Nun kannst Du eine Gleichung aufstellen, in der t die einzige Unbekannte ist:

2000=1,25*t²+(120-t)*2,5t

Nun lösen wir die Klammer auf und bringen alles auf eine Seite. So erhalten wir folgende Gleichung:

1,25t²+300t-2,5t²-2000=0

-1,25t²+300t-2000=0

Diese Gleichung hat zwei Lösungen. Die erste ist etwas über 233 Sekunden und scheidet natürlich aus, weil sich das Ganze ja innerhalb von 120 Sekunden abspielte.

Die andere paßt besser: 6,86 Sekunden.

Der Bus beschleunigte als 6,86 Sekunden mit 2,5 m/s², was ihn auf eine Endgeschwindigkeit von 17,15 m/s brachte und fuhr mit dieser Geschwindigkeit 120-6,86=113,14 Sekunden weiter.

Nicht vergessen, ich habe alle rückwärts laufen lassen. 

Nun aber vorwärts:

Der Bus fuhr 113,14 Sekunden mit 17,15 m/s oder 61,74 km/h.

Knapp 60 m vor dem Ziel, genauer: 59,65 m, begann er zu bremsen, was noch einmal 6,86 Sekunden dauerte. Während des Bremsmanövers legte er noch einmal 1,25*6,86²=59 m zurück und kam am Ende der 2000 m langen Strecke zum Stehen.

Wundere Dich nicht, daß ich nicht exakt auf 2000 m gekommen bin. Das liegt daran, daß ich einige Zwischenergebnisse gerundet habe.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Hiajen ,

Dankö :3 das mit den Rundungsfehlern ist mir nicht neu :)

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik & Physik, 18

Betrachte das als Film, den du rückwärts abspielst.

Der Bus beginnt mit 2,5 m s⁻² zu beschleunigen, bis er seine Endgeschwindigkeit erreicht.

Dann fährt er weiter mit dieser Endgeschwindigkeit.

Beschleunigungszeit + "Driftzeit" = Gesamtzeit (hier: 2 Minuten)

Beschleunigungsweg + "Driftweg" = Gesamtweg (hier 2000 m)

Jetzt musst du noch die Formeln für den Beschleunigungsweg in Abhängigkeit von der Beschleunigungszeit und den Driftweg in Abhängigkeit von der Driftzeit notieren und aus dem allen ein Gleichungssystem zusammenstellen.

Wenn du die unbekannten Größen aus diesem Gleichungssystem ausgerechnet hast, kannst du die "Driftgeschwindigkeit" (= Geschwindigkeit am Ende des Beschleunigungsvorgangs) leicht ausrechnen.

Zuletzt denkst du daran, dass du den Film ja hast rückwärts ablaufen lassen und drehst an geeigneter Stelle die Vorzeichen um, falls das überhaupt nötig ist (hier ist ja letztlich nur nach Beträgen gefragt).

Kommentar von Hiajen ,

klingt plausibel schau ich mir morgen mal an ;) Dankö ;3

Kommentar von PWolff ,

Nachtrag: Es fehlt noch die Formel für die Endgeschwindigkeit der Beschleunigungsphase.

Dann haben wir 5 Gleichungen, die wir für die 5 Unbekannten brauchen.

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