Frage von anovako, 52

Kann mir jemand bei dieser Exponentialfunktion-Aufgabe helfen?

Bei jährlicher Ab- bzw. Zunahme hatte ich bisher keine Probleme beim Lösen der Beispiele. Nun ist dieses Rechenbeispiel etwas schwerer, ich bitte um Lösungsvorschläge, ihr würdet mir echt das Leben retten!

Das Beispiel lautet:

Laut einer Studie bedroht der Klimawandel die Eisbärpopulation von derzeit 25000. Es wird vorhergesagt, dass der Bestand der Eisbären in 45 Jahren um 30% schrumpft. Geben Sie eine geeignete Formel zur Berechnung der Größe des Eisbärbestandes an.

a) Wie viele Eisbären wird es in 10 Jahren geben? (23 095) b) Wann wird es nach diesem Modell nur mehr 100 Eisbären geben? (687,42 Jahre)

Derzeit gibt es ca. 20000 Buckelwale. Ihr bestand nimmt zurzeit jährlich um 0,3% ab. c) Wann wird es mehr Buckelwale als Eisbären geben? (44,48 Jahre)

-> Ich habe 1-0,3 gerechnet, und damit die Formel 25000x0,7^t bekommen, für t 10 eingesetzt und 706 bekommen, 706 von 25.000 abgezogen - das falsche Ergebnis herausgekriegt. -> Bei c) muss man die Formeln gleichsetzen, oder?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 25

Vom Prinzip her ist Deine Formel richtig.

Nur: Der Wachstumsfaktor q (bei Dir: 0,7) gibt ja an, auf welchen Prozentsatzein bestand innerhalb eines Zeitraumes wächst/schrumpft.

Wenn Du mit q=0,7 rechnest, heißt das ja, dass nach einem Jahr nur noch 70 % der Eisbären da sind. Nach Aufgabe schrumpft die Population aber in 45 Jahren auf diesen Satz.

Daher leichte Änderung der Funktion:
f(t) = 25000x0,7^(t/45)

Nun müsst es klappen.

Ansatz für c) ist richtig!

Kommentar von ralphdieter ,

Man kann genauso gut "45 Jahre" als Einheit für t verwenden.

Kommentar von KDWalther ,

Klar geht das. Nur muss man das dann in der gesamten Aufgabe immer wieder berücksichtigen - und bekommt dann spätestens die 45stel rein :-)

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 21

0,7 = 1 • b^45 → b = 45.wurzel(0,7) = 0,9921

y=25 000 • 0,9921^t also a) y=25 000 • 0,9921^10

b) 100 = 25 000 • 0,9921^t und t mit logarithmus berechnen.

c)19940 = 20 000 • b → b=0,997

y=20 000 • 0,997^t

gleichsetzen und t mit log berechnen.

Kommentar von anovako ,

Bei b) ist die Formel glaube ich 25000*0,7^t/45= 100 ... da kommt zwar 696,62, aber nach Ihrer Formel kommt 400 etwas heraus. Mache ich etwas falsch?

Kommentar von Ellejolka ,

b) lg(100/25000) : lg(0,9921) = t → t=696,15

Antwort
von Mikkey, 25

Du darfst nicht 1-0,3 rechnen, sondern 1-0.003 (0,3% ist 0,003) und entsprechend 0.997^t

Kommentar von anovako ,

1-p/100 => 1-30/100 = 0,7. Wenn man für b) 25.000*0,7^(10/45) rechnet, kommt das Richtige raus! 

Kommentar von anovako ,

Ah, du meintest bei Nummer c. 

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