Kann man die überhaupt ausrechnen, wenn ja, wie?

Answer 1

[DerRoll]

Das erste ist wohl definiert, aber irrational und daher nur ungefähr als Dezimalzahl angebbar.

Das zweite ist komplizierter. Mathematisch ist die Wurzelfunktion im reellen definiert als der positive Zweig der Umkehrung der Potenz. Nach dieser Definition ist keinerlei Wurzel aus negativen Zahlen definiert. Aber da 3 ungerade ist, gibt es eine Lösung der Gleichung x^3 = -27. Diese kann man dann mit der Wurzel identifizieren. Es kommt also darauf an wie bei euch die Wurzel eingeführt wurde.

Answer 2

[Wechselfreund]

Erste ohne Problem "minus mal minus ist plus", Wurzel 7 mal Wurzel 7 = 7

Bei der zweiten Aufgabe ist es Glaubenssache: (-3)^3 = 27. Trotzdem findet man auch, dass eine Wurzel (auch die dritte) grundsätzlich positiv ist.

Answer 3

[Uwe65527]

Das erste zerlegst Du in (-1)^2*(sqrt(7)^2). Das kann man ausrechnen.

Wenn Du 27 in Pimfaktoren zerlegst, solltest Du auf die Lösung kommen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 4

[ethan227]

Ja, diese Beispiele hier kannst Du so ausrechnen :

$\left(\ -\ \sqrt{7}\right)^2\ =\ \left(\ -\sqrt{7}\right)\left(-\sqrt{7}\right)\ =\ \left(\sqrt{7}\right)^2\ =\ 7$ $\sqrt[3]{-27}\ =\ -3,\ ie.\ -\sqrt[3]{27}\ =\ -3$ Bei dem zweiten ist es schwierig, einen, " negativen " Würzel richtig zu definieren. Gewiss bekommen wir ein Ergebnis von f(-3) = -27, wenn wir -3 als x in die Funktion f(x) = x^3 haben. 😁 Doch wäre es verständlicher, das Ergebnis als

$-\ \sqrt[3]{27}$ zu schreiben. :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 5

[evtldocha]

Kann man:

$\left(-\sqrt{7}\right)^2=\left(-1\right)^2\cdot\sqrt{7}^2=7$

$\sqrt[3]{-27}=-3$

Auch wenn Mathematik Puristen zum zweiten Beispiel jetzt sagen werden, dass die Lösung von x³ = - 27 nicht als

$x^{ }=\sqrt[3]{-27}$ geschrieben wird, sondern als

$x=-\sqrt[3]{27}$

(Und "Ja", die Puristen haben recht, eine Wurzel aus negativen Zahlen ist grundsätzlich nicht definiert)