Kann man denn auch Ärztlichen Termin sagen anstatt Arzttermin?

Nein.

• Es gibt eine ärztliche Schweigepflicht, die man durch Schweigepflicht des Arztes ersetzen kann. (Wer hat diese Pflicht? Wessen Pflicht ist das?)
• Eine ärztliche Visite ist der Besuch des Arztes am Krankenbett. (Wer macht diesen Besuch? Wessen Besuch ist das?)
• Ärztlicher Bereitschaftsdienst ist die Verfügbarkeit eines Arztes bzw. von Ärzten zu jeder Zeit. (Wer muss verfügbar sein?)
• Eine polizeiliche Ermittlung ist eine Ermittlung durch die Polizei (Wer hat diese Ermittlung veranlasst?) oder der Polizei (Wer macht diese Ermittlung? Wessen Ermittlung ist das?)
• Ein amtlicher/behördlicher Bescheid ist ein Bescheid durch ein Amt/eine Behörde ( Wer hat diesen Bescheid veranlasst?) oder von einem Amt/einer Behörde (Woher kommt der Bescheid?)

In all diesen Beispielen ist nur eine Seite tätig/aktiv, nämlich der Arzt, die Polizei und das Amt/die Behörde. Der Arzt muss schweigen, der Arzt besucht, der Arzt muss bereit/verfügbar sein, die Polizei ermittelt, die Behörde/das Amt schickt Bescheide.

Bei einem Arzttermin jedoch handelt es sich um eine Vereinbarung zwischen zwei Seiten, nämlich zwischen dem Arzt und dem Patienten. Und den Arzttermin hat nicht etwa der Arzt, sondern der Patient. Der Patient muss aktiv werden und in die Praxis gehen, denn er hat einen Termin beim Arzt.

• Der Patient hat einen Arzttermin zur Besprechung des Blutbildes.
• Der Autobesitzer hat einen Werkstatttermin zum Nachziehen der Bremsen.
• Frau von Stetten hat einmal im Monat einen Frisörtermin.

Das könnte missverstanden werden, da es sich hierbei auch um einen Termin des Arztes handeln könnte und nicht um einen Termin beim Arzt.

Das Wort "Arzttermin" ist allgemein gebräuchlich und wird auch von jedem verstanden.

"Ärztlicher Termin" gibt es nicht. Auperdem würde "ärztlicher" klein geschrieben.

Es gibt "Arzttermin" und "Termin beim Arzt".

Arzttermin ist doch wesentlich besserer als Ärztlicher termin

Nein, das passt nicht.