Frage von Arno002, 115

Kann man aus der Mantelfläche und Grundfläche Kantenlängen ausrechnen?

Ja, ich gebe es zu, das sind meine Hausaufgaben, aber ich habe sie bis zu dieser Aufgabe selbst gemacht, aber bei dieser Aufgabe komme ich nicht weiter und unsere Lehrerin will die Hausaufgaben einsammeln. Wenn ihr mir helfen könntet, wäre das nett!

Die Aufgabe c) ganz oben!

Antwort
von schmidtmechau, 6

Hallo Arno,

nach Kantenlängen ist ja gar nicht gefragt, sondern nur danach, wie sich Oberfläche und Volumen verändern, wenn man die Höhe verdoppelt. Die Höhe kannst Du anhand der gegebenen Zahlen ganz einfach ausrechnen:

Die Mantelfläche ist die doppelte Grundfläche (unten und oben), sowie die drei seitlichen Flächen des Prismas. Da die Grundfläche 25 cm² beträgt und die Mantelfläche 50 cm² ist für die seitlichen Flächen nichts mehr übrig. Die Höhe ist also 0.

Was passiert mit Oberfläche und Volumen, wenn Du die Höhe von 0 verdoppelst oder verdreifachst? Sie bleibt bei 0.

Da ist dann die Frage, welche Form das Grund-Dreieck hat ganz unerheblich.

Gruß Friedemann

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 13

Man kann wohl davon ausgehen, dass das dreiseitige Prisma auch gleichseitig ist. Das bedeutet für die Grundfläche:

G = a² √3 / 4              Damit kann man die Kante a ausrechnen

Der Mantel hat 3 gleich große Rechtecke mit der Fläche a * h;

M /3 = a h    | *3
M     = 3 a h

Damit habe ich auch die Körperhöhe h und kann für das dreiseitige Prisma berechnen, was ich möchte.

Ist noch was unklar? Schreib einen Kommentar!

Kommentar von Arno002 ,

Meinst, dass das Prisma ein Treträder ist?

Kommentar von Volens ,

Ein dreiseitiges Prisma ist kein Tetraeder, sondern so wie ein um 90° gekippt aufgestelltes Hausdach ohne Haus. Oben und unten ist eine dreieckige Grundfläche (an sich der Giebel) und die Körperhöhe ist die Länge des Dachbodens.

Es gibt 9 Kanten: 6 von der Länge der Dachschräge, wenn es gleichseitig ist, und 3 von der Länge des Dachbodens.

Kommentar von Volens ,

Die 9 Kanten gibt es natürlich immer.
Wenn das Dreieck aber nicht gleichseitig ist, können wir aus der Fläche nicht die Seiten (Kanten) errechnen.

Antwort
von Winzbow3000, 40

Ja, dabei kommt es drauf an um welchen Körper es sich handelt aber du kannst auf alle Fälle aus der Grundfläche die Kantenlänge berechnen z.B bei Quadraten Wurzel ziehen.

Kommentar von Arno002 ,

Dort steht nur dreiseitiges Prisma

Kommentar von Winzbow3000 ,

tschuldigung, es ist grade erst das Bild aufgetaucht. brauchst du c?

Kommentar von Arno002 ,

Ja

Kommentar von Winzbow3000 ,

an deiner Stelle würde ich einfach die Formel für das Volumen eines Prismas nehmen und die Grundfläche einsetzten und eben eine beliebige Höhe, die du dann verdoppelst, dann siehst du wie sich das Volumen verändert. Ich glaube dafür bräuchtest du garnicht eine Kantenlänge und wenn wüsste ich nicht wie man die bekommen könnte.

Kommentar von Arno002 ,

Das mit dem Volumen hab ich, aber das mit dem Oberflächeninhalt hab ich nicht, ich weiß nicht wie ich das in eine Formel verpacken soll.

Kommentar von Arno002 ,

V= a*b*c | *2

2V=a*b*2c 

Kommentar von Arno002 ,

C ist in diesem Fall die Höhe

Kommentar von Winzbow3000 ,

hm, das Problem ist, dass keine weitere Größe gegeben ist und ich finde die Formulierung "einer Grundfläche G" auch etwas irreführend finde, als gäbe es mehrere Grundflächen. Tut mir Leid, da bin ich um ehrlich zu sein überfragt.

Kommentar von Volens ,

Meistens gibt es ja auch zwei (gleich große).

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 20

Du kannst aus jeder Formel immer nur eine Unbekannte durch Äquivalenzumformung "herausdestillieren", dies aber über mehrere Formeln hinweg.

Am besten schreibt man immer alle Formeln auf, die in Frage kommen könnten, und wählt die geeigneten aus, indem man guckt, welche gegebenen Größen darin vorkommen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

schade, man kann leider nicht die ganze Aufgabe auf dem Bild sehen.

Kommentar von Arno002 ,

Ich brauche nur die c) ganz oben und die ist ganz sichtbar c:

Kommentar von Ellejolka ,

weiß ich doch, aber man muss die ganze Aufgabe sehen, um dir zu helfen; G =gleichseitiges Dreieck??

Kommentar von Arno002 ,

G=Grundfläche der Rest ist eine andere Aufgabe

Kommentar von Ellejolka ,

schreib mal auf, was in der Aufgabe steht. man muss wissen, was für ein Dreieck die Grundfläche ist.

Antwort
von Geograph, 19

Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche

Volumen = Grundfläche * Höhe

Doppelte Höhe >> doppelte Mantelfläche
neue Oberfläche = 2 * Grundfläche + doppelt Mantelfläche 
neues Volumen = Grundfläche * doppelte Höhe

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