Ist Wurzel(a²+b²+c²) = a+b+c?

Hallo,

ist das so, oder geht das nur so: Wurzel(a²b²C²) = abc ?

3 Antworten

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

20.04.2020, 12:06

So ist es.
(abc)² = a²b²c²
Beim Multiplizieren klappt es, beim Addieren nicht.
Deshalb gibt es ja die Binomischen Regeln.
Schon (a + b)² = a² + 2ab + b²
also umso mehr, wenn auch noch c dazukommt.

Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Rubezahl2000

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Schule

20.04.2020, 12:48

1.) Nur bei Multiplikation funktioniert : √(x•y) = √x • √y

2.) √(x+y) ergibt im Allgemeinen NICHT √x + √y
Einfaches Bsp: √(16+9) = √25 = 5
Aber: √16 + √9 = 4 + 3 = 12

3.) √(a²+b²+c²) ergibt im Allgemeinen NICHT a+b+c
Einfaches Gegenbsp: a=b=c=1 =>
√(a²+b²+c²) = √(1+1+1) = √3
Aber: a+b+c=3 Also nicht gleich!

4.) √(a²•b²•c²) = √(a²) • √(b²) • √(c²) Dieser 1. Schritt ist richtig.
Aber ob im nächsten Schritt gilt
√(a²) • √(b²) • √(c²) = a•b•c das hängt ab vom Definitionsbereich für a, b und c.
Das gilt nur, wenn a, b und c positive Zahlen sind!

Einfaches Gegenbsp für den Fall, dass a, b oder c negativ sind:
a=b=c=-1
√(a²) • √(b²) • √(c²) = √1 • √1 • √1 = 1
Aber: a•b•c = (-1) • (-1) • (-1) = -1 Also nicht gleich!