Frage von TSoOrichalcos, 92

Ist f(x)=1 monoton fallend?

Ich weiß, dass f(x)=1 nicht streng monoton fallend ist, aber ist sie monoton fallend?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 57

Du hast eine Konstante mit dem Wert 1.

Die Funktion ist nach Definition sowohl monoton steigend als auch monoton fallend, denn es gilt:

f(x+a) >= f(x) (monoton steigend)

und

f(x+a) <= f(x) (monoton fallend)

.

Die Funktion ist jedoch nicht streng monoton steigend oder fallend, da

f(x+a)>f(x) (streng monoton steigend)

oder

f(x+a)<f(x) (streng monoton fallend)

nicht gilt.

Kommentar von PhotonX ,

DH, ist bisher die einzige richtige Antwort.

Antwort
von claushilbig, 23

Auch wenn das der allgemeinen Anschauung zu widersprechen scheint (nach der scheinbar fast all hier gehen):

Nach mathematischer Sichtweise ist jede konstante Funktion zugleich sowohl monoton fallend als auch monoton steigend, da es hier in der Definition "größer oder gleich" bzw. "kleiner oder gleich" heißt.

Streng monoton fallend / steigend ist sie aber nicht, weil da in der Definition "echt kleiner / größer" gefordert ist.

Antwort
von SoMean, 39

Das ist doch einfach nur ein waagerechter strich der bei der y-Achse durch 1 geht und parallel zur x-Achse ist.
Also steigt und fällt da doch gar nichts.
Oder? Dieses Thema ist schon etwas her bei mir^^

Kommentar von claushilbig ,

Nach üblichem Sprachgebrauch hast Du recht, aber hier ist die mathematische Definition gefragt. Und danach gilt:

Solange es nicht um strenge Monotonie geht, wird auch eine "Waagerechte" sowohl als steigend als auch zugleich als fallend angesehen.

Kommentar von SoMean ,

Okay alles klar, danke :D

Antwort
von vitus64, 40

Die Funktion ist überhaupt nicht steigend, oder fallend, sondern konstant

Kommentar von claushilbig ,

Hier ist mathematische Definition gefragt, nicht "Feld-Wald-und-Wiesen-Anschauung".

Solange es nicht um strenge Monotonie geht, ist eine konstante Funktion zugleich sowohl steigend als auch fallend.

Antwort
von MrKnowIt4ll, 46

f(x) = 1 ist parallel zur X-Achse...das kann nicht "fallend" sein. Also nein :)

Kommentar von claushilbig ,

Hier ist mathematische Definition gefragt, nicht "Feld-Wald-und-Wiesen-Anschauung".

Solange es nicht um strenge Monotonie geht, gilt auch "waagerecht" als steigend oder fallend.

Antwort
von Geograph, 21

f(x) = 1 ist weder fallend monoton noch steigend monoton, sie ist konstant

http://www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Monotonieverhalten

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