Ist die e-Funktion das gleiche wie die Exponentialfunkion?
5 Antworten
Nicht ganz:
Die e-Funktion ist eine Exponentialfunktion (von vielen).
Nämlich die Exponentialfunktion, für die gilt:
f(1)=e
Aber wenn von der Exponentialfunktion die Rede ist, dann ist meistens tatsächlich diese spezielle gemeint ;-)
Streng mathematisch gesehen - etwas unkorrekt - aber umgangssprachlich durchaus üblich.
Und somit nicht ganz soooooo verkehrt.
Ich meinte eigentlich:
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, deren Funktionswert an jeder Stelle ihres Definitionsbereich gleich ihrer Ableitung ist.
Die Exponentialfunktion (e^x) ist diejenige von den obengenannten, für die zusätzlich noch die Anfangsbedingung:
f(1)=e
gilt.
So hat das unserer verehrter Matheprof vor geschätzten 100 Jahren versucht, in unsere C2H5OH getränkten Köpfe reinzuprügeln ;-)
e-Funktion y=e^x ist eine spezielle Exponentialfunktion mit Basis e;
allgemeine Exponetialfunktion y=a^x
Diese Frage hatten wir schon:
"e-Funktion ist das GLEICHE wie natürliche Exponentialfunktion"
90% aller Seiten (siehe mein 2. Kommentar dort mit zig LINK-Beispielen egal ob Bücher oder Internetseiten) lassen jedoch das Wort "natürliche" weg.
Für nicht ganzzahlige Argumente wird (bis auf wenige Sonderfälle) sowieso alles per Reihenentwicklung der e-Funktion berechnet:
x^y = pow(x,y) = exp(log(x)*y) = e^(log(x)*y)
0.4^0.6 = e^(log(0.4)*0.6)
=0.57707996236288542283040929537616985693692759429...
Taschenrechner rechnen jedoch nur mit Näherungsformeln auf weniger als 14 Stellen genau!
nein! Exponentialfunktion ist der Oberbegriff. Eine e-Funktion ist ein Beispiel einer Exponentialfunktion. Das e in e-Funktion steht aber nicht für exponential, sondern für die eulersche Zahl e mit 2,7.... Somit ist 2,7...hoch x die e-Funktion. Jetzt sollte es dir ein wenig klarer sein.
Exponentialfunktion: 2^3 or 4^7
e-Funktion: e^2 or e^15
das sind alle keine exponential funktionen. bei einer exponential funktion muss das x der exponent sein, alles was du angegeben hast sind einfach nur geraden parallel zur x achse
Auch für f(x) = e/3 • 3^x gilt f(1) = e, das meinst du nicht, oder?:-)