Ist das normal, dass wenn ein Handyakku sehr leer ist (0-20%) und ich das Handy lade und ausschalte, dass das Handy 20-30% auf einmal lädt?

Ein abruptes Anzeigen von 30% wäre nicht normal. Aber die Schnelldung geht umso schneller, je niedriger der Ladezustand ist. Ein schnelles Hochzählen kann also normal sein.

Solltest Du irgendwelche vermeintliche.Akku-Pflege-Apps nutzen, deinstalliere sie. Sowas ist eher kontraproduktiv.

Schlechtestenfalls wird das Gerät heim Laden übermäßig warm. In dem Fall ist es wahrscheinlich, dass der Akku defekt ist.

Im besten Fall ist nur die s. g. Akkustatistik korrupt und muss zurückgesetzt werden. Das passiert eigentlich automatisch, wenn der Akku vollständig geleert wird.

Entlade den Akku durch Nutzung, bis das Gerät auch selbsttätig ausschaltet. Lade es dann im ausgeschalteten Zustand ohne Unterbrechung vollständig auf. Wenn 100% angezeigt wird, warte noch rund eine halbe Stunde. Mache das 3-4 Mal hintereinander. Das Phänomen sollte sich mit jedem vollständigem Ladevorgang verringern.

Ich kann nur empfehlen, alle 10-15 Ladevorgänge Einen nach o. g. Beschreibung durchzuführen. Vergesse alle ach so abenteuerlichen Ladestrategien. So ist es z. B. vollkommener Schwachsinn, alle 20% Prozent den Ladevorgang zu unterbrechen, was man zuhauf als "Tipp" findet.

Theoretisch in es besser einen Akku zwischendurch wie oben beschrieben ohne Schnellladung aufzuladen. Allerdings ist der Effekt nur gering.