Ist das Heilige Römische Reich der Nachfolgestaat des Römischen Reiches?

Nein, das war reines Wunschdenken. Denn das Heilige Römische Reich entstand im Jahr 800, als der fränkische König Karl der Große vom Papst zum Kaiser gekrönt wurde. Karl der Große versuchte zwar, an die Traditionen des Römischen Reiches anzuknüpfen. Aber das Heilige Römische Reich wurde fast 300 Jahre nach dem Zusammenbruch des antiken Römischen Reiches gegründet. Es hatte also überhaupt keinen Bezug mehr dazu.

Die Kaiser des Heiligen Römischen Reiches haben das so gesehen und deswegen den Titel "Imperator romanorum" geführt. Aus diesem Grund war ich die Krönung in Rom vom Papst für das Selbstverständnis sehr wichtig. Man sprach in diesem Zusammenhang von der "Translatio Imperii" (dazu gibt es auch einen Wikipedia-Eintrag). Eine direkte Nachfolge zwischen dem Römischen Reich und dem Heiligen Römischen Reich bestand aber nicht. Das Weströmische Reich existierte schon seit über 300 Jahren nicht mehr. Es gab aber noch bis 1453 das Oströmische Reich (Byzanz). Abgesehen von der Heirat Kaiser Ottos II. mit Theophanu waren die Beziehungen zwischen dem Heiligen Römischen Reich und dem Oströmischen Reich aber nicht besonders ausgeprägt.

Nein, das heilige römische Reich deutscher Nationen war keine direkte Nachfolge des althistorischen römischen Reiches als dort imperialistisches System mit Occupation.

Das HrRDN war ein lockerer Handels-Verbund eher ähnlich der EU.

Mit der Namensgebung erhob das Reich diesen Anspruch, den aber das Byzantinische (Oströmische) Reich erhob, das seine Hauptstadt Konstantinopel als Nes Roma bezeichnete.