Ist 0.99999999.... = 1?

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10 Antworten

Das rechte ist eine natürliche Zahl - das linke nicht.

Das rechte ist eine ganze Zahl - das linke nicht.

Das rechte ist eine rationale Zahl - das linke nicht.

Das rechte ist ein reelle Zahl - das linke auch...

...und zwar nach Richard Dedekind dieselbe.

https://de.wikipedia.org/wiki/Dedekindscher_Schnitt

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Das ist eigentlich nicht richtig,
Sondern der terminus technicus heißt

   _
0,9  = 1

also mit dem Periodenstrich. Das ist jedoch alles Definitionssache. Die Kommastellen bei normalen Dezimalzahlen sind Zehntel, Hunderststel usw.
für die Periodenzahlen im Nenner 9, 99, 999 usw.

Und siehe da:
   _
0,9 = 9/9 = 1

q.e.d.    :-)

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Streng genommen nicht, aber in der Praxis kann es vorkommen, dass durch Rundungsfehler statt der Zahl 1 das Ergebnis 0.9999999 rauskommt.

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Mathematisch gesehen wohl nicht, sonst wäre es 1. 

Nur, weil man etwas nicht beweisen/feststellen kann, heißt das nicht, dass Naturwissenschaftler sich nicht eine theoretische Differenz denken können :-) 

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Ah ja... der Fall mit der Schokolade, die du isst, die Hälfte behältst, um beim nächsten mal wieder die Hälfte übrig zu lassen, damit du immer noch eine Hälfte übrig hast.

Genau genommen ist 1=! 0.99999... allerdings unterscheidet sich die Theorie insofern von der Praxis...

Wenn du am Ende noch ein paar kaum sichtbare Krümel in deiner Schokoladenverpackung hast, wirst du sie vermutlich wegschmeißen...

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0,periode9=1 ist korrekt, genau wie z. B. 0,32periode9=0,33 ist

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Kommentar von Eutervogel
07.12.2015, 22:15

Wenn man rundet ja, aber davon ist ja nicht die Rede

0

0,periode9 = 1

einfache rechnung zum beweis:

1 / 3 = 0,periode3 = 0,333333333...

0,periode3 * 3 = 0,periode9 = 0,99999999999...

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Kommentar von Eutervogel
07.12.2015, 22:14

Und was soll das jetzt beweisen? Dass das

0,periode9 = 1

nicht stimmt?!

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Das kann man jetzt bis zur Philosophie ausrollen.

Grundsätzlich wäre es aber natürlich falsch, wenn bei einer Gleichung steht:

0.999999999999.... = 1 !

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Kommentar von Physikus137
07.12.2015, 22:54

Nein, das ist grundsätzlich richtig.

Wäre es falsch, müsste es ja eine Zahl x geben mit 0,99999... < x < 1. Welche Zahl sollte das sein?

1

Hä? Klar gibt es ne Differenz, so klein sie auch sein mag.

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Kommentar von SamsungGang
07.12.2015, 22:12

Hey du bist doch der von eben... diesmal haben wir die gleiche meinung XD

1

Nein. Das wären 0,9 Periode. Das ist ja nicht umsonst so.

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