Ist 0.99999999.... = 1?
Hey zusammen,
ist die Zahl 0.9999999... gleich der Zahl 1? Ich meine es gibt ja keine feststellbare Differenz.
Liebe Grüße
Dennis
10 Antworten
Das rechte ist eine natürliche Zahl - das linke nicht.
Das rechte ist eine ganze Zahl - das linke nicht.
Das rechte ist eine rationale Zahl - das linke nicht.
Das rechte ist ein reelle Zahl - das linke auch...
...und zwar nach Richard Dedekind dieselbe.
https://de.wikipedia.org/wiki/Dedekindscher_Schnitt
Zufrieden? ;-)
doch, den gibt es:
der ist gleich (1 - 0,9999999...)
und je nachdem, wie genau du es ausrechnest, so genau ist das ergebnis.
Das ist eigentlich nicht richtig,
Sondern der terminus technicus heißt
_
0,9 = 1
also mit dem Periodenstrich. Das ist jedoch alles Definitionssache. Die Kommastellen bei normalen Dezimalzahlen sind Zehntel, Hunderststel usw.
für die Periodenzahlen im Nenner 9, 99, 999 usw.
Und siehe da:
_
0,9 = 9/9 = 1
q.e.d. :-)
0,periode9 = 1
einfache rechnung zum beweis:
1 / 3 = 0,periode3 = 0,333333333...
0,periode3 * 3 = 0,periode9 = 0,99999999999...
Und was soll das jetzt beweisen? Dass das
0,periode9 = 1
nicht stimmt?!
x / 3 * 3 = x soweit alles klar?
wenn man jetzt für x 1 einsetzt, kommt für das zweite x 0,periode9 raus, also ist 1 = 0,periode9... logisch, oder?
Ah ja... der Fall mit der Schokolade, die du isst, die Hälfte behältst, um beim nächsten mal wieder die Hälfte übrig zu lassen, damit du immer noch eine Hälfte übrig hast.
Genau genommen ist 1=! 0.99999... allerdings unterscheidet sich die Theorie insofern von der Praxis...
Wenn du am Ende noch ein paar kaum sichtbare Krümel in deiner Schokoladenverpackung hast, wirst du sie vermutlich wegschmeißen...
Aber wenn man sagt 1/3 = 0.3333333... 2/3 = 0.6666666... und 3/3 = ?