Integral Substitution Herleitung?

Hi, ich habe folgendes Problem:

Im angehängten Bild, ist du = -3dx. Könnt mir das vllt. jemand herleiten? Das Prinzip du/dx=u'(x), du=u'(x)*dx verstehe ich. Aber so müsste die Ableitung von π/3-3x ja -3 sein, was nicht der Fall ist.

Danke für Hilfe im Vorraus!

Answer 1

[BorisG2011]

Bei der Abbildung, die der Frage beigefügt ist, fällt auf, dass bei der Ausführung der Substitution die untere Integrationsgrenze falsch berechnet wurde. Tatsächlich wird die untere Integrationsgrenze durch die Substitution pi/3.

Da die untere Integrationsgrenze falsch berechnet wurde, ist das gezeigte Ergebnis falsch.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[LoverOfPi]

$\frac{du}{dx}=\frac{pi}{3}-3x$ $du=-3\ dx$ Das liegt daran, dass bei der Ableitung des oberen Terms pi/3 als Konstante wegfällt, und -3x über die normale Potenzregel der Ableitung, also $\left(m\cdot x^n\right)'=m\cdot n\cdot x^{n-1}$ abgeleitet wurde.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[Maxi170703]

Erste Zeile ist aber nur u

[LoverOfPi]

@Maxi170703

Das stimmt!

Answer 3

[Maxi170703]

Klar ist das der Fall

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen

Comments

[User010101]

Dann habe ich mich verrechnet. Könntest du mir die Ableitung vllt. erläutern? Wäre super! :)

[Maxi170703]

@User010101

Ihr integriert mit Substitution aber du kennst nicht die Ableitung von -3x? Die Ableitung ist halt -3

[User010101]

@Maxi170703

Doch natürlich, Abi schon länger in der Tasche. Ich war gestern so matsche im Hirn, dass ich dachte π/3-3x wäre π/(3-3x) 😅