In welchem sachkontext würde Integralrechnung Sinn ergeben?
Also z.B wenn ich einmal eine Funktion gegeben habe, und den orientierten Flächeninhalt von a bis b Berechnen solle.
oder wenn ich zwei Funktionen gegeben habe, und ihre Flächen zwischen a, b Berechnen solle?
ich kann mir leider wirklich gar nichts drunter vorstellen.
6 Antworten
Integrale brauchst du z.b. in der Statistik.
Wenn du dir ne normalverteilung anschaust ist die warscheinlichkeit das der zufallswert zwischen 2 punkten liegt das integral der verteilungsfunktion zwischen den beiden punkten.
Ansonsten eignen sich Integrale gut zur flächenberechnung. Wenn du etwas hast dessen grenzen du mit funktionen anhähern kannst. Oder das eh schon so erstell wurde. Ein werkstück z.b. Kannst du so die Fläche des werkstückes ausrechnen um z.b. die benötigte farbmenge zum einfärben des werkstückes zu berechnen.
In der Physik gibt es reichlich Beispiele.
Arbeit im Gravitationsfeld, wenn man berücksichtigt, dass die Feldstärke nicht konstant ist.
Das Integral wird in der Schule immer als Fläche zwischen einer Funktion und der x-Achse betrachtet. Das ist nicht immer die beste Vorstellung. Auch Volumen werden damit berechnet indem man unendlich viele nahezu unendlich kleine Volumenteile aufsummiert. Das Integral ist eben eine unendliche Summe infinitesimal kleiner Teile Stücke...
https://www.schuelerhilfe.de/online-lernen/1-mathematik/3133-integralrechnung
Hallo,
wenn die Funktion den zeitlichen Verlauf der Geschwindigkeit v beschreibt, ist das Integral gleich der Entfernung vom Ausgangspunkt, während der orientierte Flächeninhalt der gefahrenen Strecke entspricht.
Beispiel:
Fahrt von A nach B, v>0, Fläche oberhalb der waagerechten Achse.
Rückfahrt von B nach A, v<0, Fläche unterhalb.
Beide Flächen sind gleich groß, wenn man am Ende wieder in A angekommen ist. Der Tacho zeigt aber die insgesamt zuruckgelegte Strecke an.
🤓
Beispiele gibt es viele. Eines davon: mit Integralen kann man Oberflächen und Volumen ungewöhnlich geformter Körper berechnen wie z.B. hier:
Das Integral der Dichtefunktion, nicht der Verteilungsfunktion.