ich verstehe es nicht ,kann mir jmd diese Aufgabe erklären 4xhoch2 +3x +t=0 (abc Formel). Wie kann man t so wählen ,dass die Gleichung 2,1bzw keine lösung hat?

Da der FS in seiner Frage ausdrücklich die Mitternachtsformel anspricht (abc), ist eine Antwort mit der p,q-Formel natürlich verwirrend.

Deine Gleichung ist:  4x² + 3x + t = 0
Es geht um Nullstellenberechnung einer Kurvenschar mit t als Parameter.
Dabei ist:     a = 4        b = 3      c = t

Ein solcher Parameter ist zunächst zu behandeln wie eine gewöhnliche Zahl.
Die Frage erfordert nicht, dass diese Nullstellen auszurechnen sind. Es geht nur darum, ob eine reelle Lösung möglich ist oder nicht. Das hängt davon ab, ob die Wurzel mindestens eine Lösung hergibt. Entscheidend dafür ist die Diskriminante, der Term, der unter der Wurzel steht. Mehr brauche ich nicht zu betrachten. Also es muss sein

 b² - 4ac      ≥ 0               oder mit deinen eingesetzten Werten:
3² - 4 * 4 * t ≥ 0
       9 - 16t  ≥ 0   | -9
          - 16t  ≥ -9 | *(-1)    bei Ungleichungen muss man Vorzeichen umdrehen
             16t ≤ 9   | /16
                 t ≤ 9/16

Das bedeutet jetzt: für alle t ≤ 9/16 ist hat diese Gleichung mindestens 1 reelle Lösung, für t > 9/16 dagegen gibt es keine reelle Lösung.

Man kann sogar sagen, bei t = 9/16 gibt es eine Lösung,
bei t < 9/16 gibt es zwei Lösungen.

Hallo,

du kannst hier einfach die pq-Formel einsetzen, wobei p=3/4 und q=t/4 ist.

(p und q erhältst Du bei quadratischen Gleichungen, indem Du den Faktor vor dem x und die Zahl ohne x dahinter durch den Faktor vor dem x² teilst.

So bekommst Du die Gleichung:

x01 = -3/8+Wurzel (9/64-t/4)

x02=  -3/8-Wurzel (9/64-t/4)

Interessant ist hier nur der Ausdruck unter der Wurzel. Ist er größer als Null, hat die Gleichung zwei Lösungen, ist er gleich Null, hat sie eine Lösung, nämlich x0=-3/8, ist er kleiner als Null, hat die Gleichung gar keine Lösung, weil Du für eine negative Zahl keine reelle Wurzel findest.

Du brauchst also nur die Gleichung 9/64-t/4=0 zu lösen.

Dazu wandelst Du t/4 in (16/64)t um.

9/64=(16/64)t

t=(9/64):(16/64)

t=9/16

Für t=9/16 hat die Gleichung nur eine Lösung.

Wenn t>9/16, wird der Ausdruck unter der Wurzel negativ, also findest Du keine Lösung.

Ist t<9/16, wird der Ausdruck positiv; es gibt zwei Lösungen.

Herzliche Grüße,

Willy

4 * x ^ 2 + 3 * x + t = 0 | : 4

x ^ 2 + (3 / 4) * x + (1 / 4) * t = 0

pq - Formel

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html

p = 3 / 4

p / 2 = 3 / 8

(p / 2) ^ 2 = 9 / 64

q = (1 / 4) * t

x 1, 2 = - (3 / 8) +/- √( (9 / 64) - (1 / 4) * t)

Es gibt immer eine Lösung, aber nicht immer eine Lösung in den reellen Zahlen.

Wenn ( (9 / 64) - (1 / 4) *t  ) < 0 ist, dann gibt es keine Lösung in den reellen Zahlen.

(9 / 64) - (1 / 4) * t = 0 | - (9 / 64)

- (1 / 4) * t = - (9 / 64) | : - (1 / 4)

t = 9 / 16

Also wenn t > (9 / 16) ist dann gibt es keine Lösung in den rellen Zahlen

Je nachdem welchen Wert t hat, gibt es andere Stellen für x an denen die Gleichung den Wert 0 annimmt.

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x ^ 2 + (3 / 4) * x + (1 / 4) * t = 2.1 | - 2.1

x ^ 2 + (3 / 4) * x + (1 / 4) * t - 2.1 = 0

p = 3 / 4

p / 2 = 3 / 8

(p / 2) ^ 2 = 9 / 64

q = (1 / 4) * t - 2.1

x 1, 2 = - (3 / 8) +/- √( (9 / 64) - (1 / 4) * t + 2.1)

(9 / 64) - (1 / 4) * t + 2.1 = 0

(9 / 64) - (1 / 4) * t + (21 / 10) = 0

(9 / 64) - (1 / 4) * t + (21 / 10) = 0

(90 / 640) - (160 / 640) * t + (1344 / 640) = 0

1434 / 640 = (160 / 640) * t | :(160 / 640)

t = 717 / 80

Wenn t > (717 / 80) ist, dann gibt es keine Lösung in den reellen Zahlen

Je nachdem welchen Wert t hat, gibt es andere Stellen für x an denen die Gleichung den Wert 2.1 annimmt.

Ich hoffe dass ich mich nicht verrechnet habe :-)) !

Mit der abc-Formel kannst Du zwar Nullstellen berechnen, aber danach ist doch gar nicht gefragt! Wirf sie weg:

Die Parabel ist nach oben geöffnet mit Scheitel S(-3/8; -9/16+t).

Für t=9/16 ist S(-3/8; 0) die einzige Nullstelle, für t>9/16 liegt S über der x-Achse (--> keine Nullstellen), und für t<9/16 darunter (--> zwei Nullstellen).

Fertig :-)