Extremwertaufgabe ?
Hallo,
habe heute an eine Aufgabe gesessen und bin auf keine eigene Lösung gekommen. Die “Lösungs Gleichung” lautet 2a-4x=0. Ich verstehe jedoch nicht warum dies so ist. Kann mir das jemand bitte erklären?
Kannst Du bitte neben der Lösung auch die Aufgabe mitteilen?
In ein Quadrat der Seitenlänge 13cm soll ein möglichst großes Rechteck eingeschrieben werden. Berechnen Sie die Maße dieses maximalen Rechtecks
2 Antworten
Hallo,
das größte Rechteck, das Du diesem Quadrat einbeschreiben kannst, ist ein Quadrat von der Fläche a².
In diesem Fall ist x=0.
Die 'Lösungsformel' ist Unsinn.
Meine Antwort bezieht sich natürlich auf die Aufgabe, ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben. Du hast eine Bedingung vergessen, nämlich daß die Seiten des Rechtecks jeweils gleich große Stücke von zwei senkrecht aufeinanderstehenden Seiten des Quadrats abschneiden.
In diesem Fall müssen die so entstehenden vier rechtwinkligen Dreiecke minimal werden. Werden sie dann von der Quadratfläche abgezogen, wird die Rechtecksfläche maximal.
Zwei Dreiecke haben die Fläche x², die beiden anderen (a-x)².
a²-x²-(a-x)² soll minimal werden.
Ausmultiplizieren, zusammenfassen, Ableitung bilden und gleich Null setzen, nach x auflösen.
x=a/2.
Herzliche Grüße,
Willy
Du musst nutzen, dass du die 4 dreiecke zu 2 quadraten Mit den seitenlängen x und (a-x) zusammensetzen kannst. Deren Fläche zu berechnen ist der halbe weg.