Ich bin zu dumm für physik?
Also ich brauche ganz dringend Hilfe weil ich in physik nichts blicke. Und das sind die Aufgaben:
1.Ein Zug durchfährt ein Bahnhof mit einer Geschwindigkeit von 0,6 C. Im System des Zuges beträgt die Länge des Bahnsteigs 200 m. Berechne die Länge des Bahnsteigs im System Bahnhof.
2. Im Projekt Flash am deutschen elektron synchrotron DESY, einem Großlabor in Hamburg, werden Elektronen extrem stark beschleunigt. An einem einzelnen Elektron wird dabei die beschleunigungsarbeit WB= 1,6×10 ^-10J verrichtet. Die Masse eines ruhenden Elektrons beträgt m = 9,1×10^-31 kg. Berechne die Geschwindigkeit der Elektrons nach dem Beschleunigungsvorgang und prüfe, ob diese Geschwindigkeit im Einklang mit der SRT steht. Welche Folgerung könnten sich daraus ergeben?
3 Antworten
Hallo Verena611,
was heißt schon "in Physik nichts blicken"? Dies hier ist immerhin Spezielle Relativitätstheorie (SRT). Ist nicht das Brett, aber auch keine ganz leichte Kost.
Der ZugHier wollen die Aufgabensteller auf ein Phänomen hinaus, das – etwas unglücklich – "Längenkontraktion" genannt wird.
Natürlich ist kein Zug in der Lage, mit dem Tempo v = 0,6∙c ≈ 1,8×10⁸ m⁄s zu fahren. Es wird im Beispiel genutzt, weil
0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1
ist und sich der LORENTZ- Faktor
(1) γ := 1⁄√{1 − v²⁄c²} =hier= 1/0,8 = 1,25
leicht berechnen lässt, der in der SRT eine wichtige Rolle spielt.
Mit "System Zug" ist gemeint, dass man nicht den Bahnhof als ruhend und den Zug als fahrend interpretiert wie üblich, sondern dem Boden als riesiges Laufband, das sich mit −v (also in entgegengesetzter Richtung) bewegt, sodass der Zug auf der Stelle rollt.
Der Bahnhof ist also in Bewegung, und daher sagt die SRT voraus, dass man bei einer Längenmessung des Bahnsteigs statt der Eigenlänge L nur L⁄γ herausbekommt, in diesem Fall also nur 0,8∙L. Hier sind das 200 m, und die Eigenlänge ergibt sich durch Rückrechnung, nämlich Multiplikation mit γ.
Abb. 1: Ein Raumfahrzeug B' bewegt sich an 3 weiteren Raumfahrzeugen A, B und C vorbei – bzw. sie an ihm. Als Entfernung zwischen B und C bekommt ein Beobachter auf B' unter der Maßgabe, dass er ruht, d'=d⁄γ heraus.
Schnelle ElektronenWenn man die Masse des Elektrons mit c² ≈ 9×10¹⁶ (m⁄s)² multipliziert, erhält man seine Ruheenergie E₀, rund 8,2×10⁻¹⁴ J. Die auf das Elektron übertragene kinetische Energie Eₖ ist um ein Vielfaches höher, fast 2000- fach.
Jetzt stellt sich die Frage, wie die Aussage...
Berechne die Geschwindigkeit der Elektrons nach dem Beschleunigungsvorgang...
...zu verstehen ist. Die Gesamtenergie E = E₀ + Eₖ, sind das γ- fache der Ruheenergie, und wenn man das nach v umrechnet, erhält man
(2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²} ≈ c∙(1 − ½(E₀⁄E)²),
was etwa c∙(1 − 1,3×10⁻⁷) entspricht. Allerdings legt die Formulierung ...
...und prüfe, ob diese Geschwindigkeit im Einklang mit der SRT steht.
... nahe, dass Du "klassisch" rechnen sollst, d.h.
(3) Eₖ = ½mv² <=> v = √{2∙Eₖ⁄m},
wobei natürlich etwas viel Größeres als c herauskommen würdest, was die SRT "verbietet".
Vielleicht wollen die Aufgabensteller auf ein Phänomen hinaus, das früher "Massenzunahme" genannt wurde. Die kinetische Energie "wiegt was". (3) ist einfach der falsche Ansatz.
Abb. 2: Die Energie und der Impuls bilden zusammen den raumzeitlichen Impuls oder Viererimpuls, dessen "Betrag" die Ruheenergie ist.
Formel für Längenkontraktion der SRT
Dann L ,v und c einsetzen:
Die Länge des Bahnsteiges im System Bahnhof beträgt 250m.
Mit Massenzunahme nach SRT: mit eingesetzten Werten ergibt sich