Geschwindigkeit eines Elektrons mit nur angegebener Wellenlänge?
Hallo,
weiß jemand wie man die Geschwindigkeit eines Elektrons, dessen de Broglie- Wellenlänge 700nm beträgt, berechnet? Mit mv^2/ 2 komm ich leider nicht weiter, denn die Austrittsarbeit ist nicht angegeben.
Dankee :)
3 Antworten
Für den Impulsbetrag p eines Teilchens mit de-Broglie-Wellenlänge λ erhält man...
Dabei ist h das Planksche Wirkungsquantum. Für den Zusammenhang zwischen Impulsbetrag p, Masse m, Geschwindigkeitsbetrag v und Lichtgeschwindigkeit c erhält man...
Gleichsetzen liefert...
Diese Gleichung kann man nun nach dem Geschwindigkeitsbetrag v auflösen...
Setzt man nun die gegebene Wellenlänge λ, das planksche Wirkungsquantum h, die Elektronenmasse mₑ und die Lichtgeschwindigkeit c ein, erhält man...
Die Geschwindigkeit des Elektrons beträgt demnach etwa 1039 m/s, falls ich mich nicht verrechnet habe.
Sehr ausführlich 👍
Eine Frage hab ich aber: Wie hast du die Brüche, Exponenten und Wurzeln eingefügt? Bzw mal allgemein die ganzen Symbole? Auch die rechenzeichen. Ich schreib mir immer einen ab mit den ganzen * und ^ usw 🤦♂️
Bei Fragen und Antworten ist es ein wenig einfacher. Da gibt es einen Formeleditor auf gutefrage.net. Dazu in der Leiste oben rechts über dem Textfeld auf den [fx]-Button drücken. Gegebenenfalls muss man den Button erst einmal durch drücken auf den [...]-Button oben rechts einblenden.
Ich finde den Formeleditor aber nicht sehr gut, weshalb ich oftmals auch einfach die Formeln mit Microsoft Word aufschreibe und dann als Bild abspeichere und das Bild dann in die Frage einfüge.
Bei Kommentaren steht der Formeleditor leider nicht zur Verfügung.
Wenn ich sonst, beispielsweise in den Kommentaren, bestimmte Sonderzeichen (⋅, π, √, ≈, etc.) benötige, schreibe ich die meist in Microsoft Word, kopiere diese dann und füge sie hier ein. Einige Zeichen, die ich nicht so leicht erhalte, wie beispielsweise hoch- oder tiefgestellte Zeichen (⁻, ⁴, ⁹, ₑ, etc.) suche ich mir auf https://unicode-table.com/de/ heraus, kopiere diese und füge sie hier ein.
Mit dem relativistischen Ansatz ist man halt immer auf der sicheren Seite, wenn sich nicht auf den ersten Blick abzeichnet, dass v<<c .
LG H.
Wenn das Elektron frei ist, also eine konstante kinetische Energie besitzt, dann ist diese gleichzeitig die Gesamtenergie, welche über die Frequenz berechnet wird.
Übrigens: Bei hohen Geschwindigkeiten muss die Ruheenergie des Elektrons mithilfe der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung miteinbezogen werden.
über die wellenlänge hast du den impuls.
und über den impuls hast du (gemeinsam mit der masse) die geschwindigkeit.
Bzw. da die Geschwindigkeit klein genug ist, um nicht relativistisch rechnen zu müssen, könne man auch einfacher...
λ = h/p = h/(mₑ ⋅ v)
...verwenden und dann dementspechend...
v = h/(mₑ ⋅ λ)
= (6,62607015 ⋅ 10⁻³⁴ Js)/(9,1093837015 ⋅ 10⁻³¹ kg ⋅ 700 ⋅ 10⁻⁹ m)
≈ 1039 m/s
... rechnen.