Hilfe Kreisaufgabe (Uhrzeiger)?
Hi ich verstehe bei der 5.14 nicht wie ich das berechnen soll . Ich habe mir die Lösungen dazu angeschaut und die waren garnicht verständlich, das hat mich demotiviert , und sitze jetzt nun seit 1 Stunde daran diese Aufgabe zu verstehen . Es ist ja so das der Winkel Zwischen beide Zeigern 90 grad sein muss beim nächsten mal .
1 Antwort
Das kannst du durch nachdenken lösen. Wenn du dir die Uhr anschaust, dann ist die nächste Chance auf einen rechten Winkel kurz nach halb vier. Dann ist der Minutenzeiger um dreißig Minuten und 180° weiter. Der Stundenzeiger ist dabei ebenfalls um dreißig Minuten aber nur um 1/12 von 180° weiter gekommen. Stimmt natürlich nicht, weil der Stundenzeiger ja hinterhergelaufen ist, aber da kommen wir gleich zu.
Allgemein gesehen macht der Minutenzeiger in 60 Minuten 360°, der Stundenzeiger macht in 60 Minuten aber nur 360°/12= 30°
Also ist die Position des Minutenzeigers bezogen auf die Zwölf
p(t) [°] = t [Min] * 360° / 60 Min
Die Position des Stundenzeigers ist bezogen auf die Zwölf
P(t) [°] = 90° + t [Min] * 30° / 60 [Min]
(Die 90° repräsentiert dass der Stundenzeiger schon auf drei Uhr steht und damit einen Vorsprung hat)
Mit der Überlegung von oben muss der Minutenzeiger 90° vor dem Stundenzeiger stehen. Also
p(t) [°] = P(t) [°] + 90°
Der Rest ist einsetzen und Formel umstellen.
(In den eckigen Klammern habe ich die Einheiten eingetragen die du benutzen musst, damit die Formeln stimmen)
Das ist aber nur EINE Lösung der Aufgabe, denn es wurde nicht nach der minimalen Zeit gefragt. Um ca. 5 nach 4 stehen die beiden Zeiger wieder rechtwinklig zueinander. Und so weiter und so weiter. Wenn man darüber nachdenkt, erkennt man, das es egal ist, bei welcher 90° Stellung man startet. Der Minutenzeiger muss immer um 180° wandern, was eine halbe Stunde dauert und dann noch soweit weiterlaufen, wie der Stundenzeiger hinterhergebummelt ist.
Also ist die vollständige Lösung
t(n) = n * 180° / (360°/60Min - 30°/60Min) mit n Element N
(N ist die Menge der natürlichen Zahlen, aber der Tastatur fehlt das richtige Zeichen dafür)
Das kann man kürzen und zusammenziehen zu
t(n) [Min]= n * 180/5,5
Was genau verstehst du nicht?
- wie ich auf die Gleichungen gekommen bin oder
- wie ich Diese dann umgestellt habe, um die Zeit zu berechnen
Die Umstellung und warum vor den 360/60 ein t(min) steht
ok
ich nenne die Formel mal in Worten, vielleicht ist das deutlicher:
Die Position des Minutenzeigers in Winkelgrad gemessen von der Zwölf ist gleich der verstrichenen Zeit in Minuten mal den Winkel, den der Minutenzeiger in einer Minute weiter wandert.
Jetzt nehme ich den Satz auseinander und nenne die mathematischen Symbole, die ich in der Formel dafür geschrieben habe.
Die Position des Minutenzeigers gemessen von der Zwölf -> p(t)
in Winkelgrad -> [°]
verstrichenen Zeit -> t
in Minuten -> [Min]
Winkel, den der Minutenzeiger in einer Minute weiter wandert -> 360°/60Min
Die eckigen Klammern sind nur ein mathematisches Symbol, wenn man ein Zahl aus einer Textaufgabe einsetzen soll, damit man weiß, in welcher Einheit man das machen muss, damit die Formel gültig ist. Zum Beispiel könnte man die Zeit statt in Minuten auch in Stunden oder in Sekunden eintragen, aber dann müsste die Formel, damit sie richtig ist, ein wenig anders lauten. Deshalb gibt man den Hinweis, dass z.B. in dieser Formel die Zeit t in Minuten eingesetzt werden muss. Man schreibt dazu in der mathematischen Kurzform: t [Min]
Hallo ich verstehe jetzt leider nicht wie man es berechnen