Den Radius aus Bogenlänge und Winkel berechnen?
Abend Leute,
ist es überhaupt möglich aus einer Bogenlänge und dem Winkel eines Kreisausschnittes den Radius rauszukriegen?
Als Beispiel vorgegeben b=4.28 und a=30°. Das ist was ich schon jetzt versucht habe. Kann aber garnicht sein, da 30:180 soll da garnicht sein. Wie bekomme ichs weg oder gibst da einen anderen Rechenweg? Danke im voraus.
1 Antwort
na wenn diese Bogenlänge schlicht der Teil des Umfangs ist, der 30° entspricht, ist es nur ein einfacher Dreisatz.
genauso hat der gute Eratosthenes einst den Erdumfang über die Pole kalkuliert, aber das ist antike Klugscheißerei ;)
Warum machst du dir den Bruch durch eine ungenaue Dezimalnäherung kaputt?
30/360 = 1/12 -> rechte Seite R * 1/ 6 pi
R = 6*4,28/pi
das ist schon wegen Pi völlig Wumpe, das Ergebnis hat immer unendliche Dezimalstellen. :D
entweder hast einen vernünftigen Umfang, dann kannst aber den Radius nie exakt bestimmen oder umgekehrt.
Naturlich kann der Radius exakt angegeben werden: unter Verwendung von pi ;)
in der o.g. Rechnung teilst eine Dezimalzahl noch mal durch Pi, wie bitte wird da das Ergebnis exakt ?
Weil pi eine exakt definierte Zahl ist!
Radius = 4,28 / 2pi *0,08333333 (hier müsste eigentlich ein "ungefähr" Zeichen stehen.
R = 6*4,28/pi (hier ist das "gleich" Zeichen berechtigt)
ja sicher....
3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912....
total exakt definiert :p das sind bekanntlich nur die ersten 500 Nachkommastellen
du verwechselst dezimale Näherung und irrationale Zahl
Die Kreiszahl π {\displaystyle \pi } (Pi), auch Ludolphsche Zahl, Ludolfsche Zahl oder Archimedes-Konstante, ist eine mathematische Konstante, die als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert ist.
noch mal eine lange Formel, es ist leider kein einfacher Dreisatz:
Bogen = 2 * pi * Radius * (Alpha / 360°)
4,28 = 2pi *Radius * (30/360)
Radius = 4,28 / 2pi *0,08333333