Winkel berechnen?

In einem rechtwinkligen Dreieck ist Gamma 90 Grad. Die Seite b ist doppelt so lang wie die Seite a. Berechne die Größe der Winkel Alpha und Beta.

Mir fehlen da Werte, oder?

Answer 1

[mihisu]

Da fehlen keine Werte.

Ich gehe mal von Standardbezeichnungen aus... (Also Seite a gegenüber von Winkel α, Seite b gegenüber von Winkel β, etc.)

$\gamma = 90\degree$

$b=2\cdot a$

Den Winkel β kann man in diesem rechtwinkligen Dreieck beispielsweise folgendermaßen berechnen:

$\tan\left(\beta\right)=\frac{b}{a}=\frac{2\cdot a}{a}=2$

$\rightarrow \quad \beta=\tan^{-1}\left(2\right)\approx 63\text{,}43\degree$

Den Winkel α kann man in diesem rechtwinkligen Dreieck beispielsweise folgendermaßen berechnen:

$\tan\left(\alpha\right)=\frac{a}{b}=\frac{a}{2\cdot a}=\frac{1}{2}$

$\rightarrow\quad \alpha =\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\approx 26\text{,}57\degree$

Alternativ kann man den Winkel α auch bei bereits berechnetem Winkel β ≈ 63,43° beispielsweise über die Innenwinkelsumme berechnen...

$\alpha+\beta+\gamma=180\degree$

$\rightarrow \quad \alpha=180\degree-\gamma-\beta$

$\rightarrow \quad \alpha\approx 180\degree-90\degree-63\text{,}43\degree=26\text{,}57\degree$

Comments

[Dshamila630]

Vielen Dank, dass hast du super erklärt. Ich hatte den Tangens im Kopf, aber du hast es so gut erklärt, dass ich versuchen werde, mir mehr zu zutrauen.

Answer 2

[evtldocha]

Mir fehlen da Werte, oder?

Nein - da fehlt nichts. $\tan\left(\alpha\right)\ =\ \frac{a}{b}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$ $\tan\left(\beta\right)\ =\ \frac{b}{a}=\frac{2a}{a}=2$

Den Rest kriegst Du hin.

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[Dshamila630]

Vielen Dank, simple und super erklärt!

Answer 3

[Schachpapa]

tan(alpha) = b/a = 2

alpha = 63,43°

Sorry, das ist beta.

Siehe evtldocha

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[Dshamila630]

Vielen Dank!

Answer 4

[Spikeman197]

Das Verhältnis der Katheten ist der Tangens. Also muss man das Verhältnis nur beim arcusTangens einsetzen....

α=tan-¹(2) und β=tan-¹(½).

Im Prinzip haben die anderen das auch, aber iwie ist da vieles etwas 'unübersichtlich'.