Dreickswinkel berechnen?
Also ich habe bei einer Aufgabe die Maße eines Dreiecks und einen Winkel gegeben. Die Maße sind 17m, 15m und 8m. Das dreieck ist rechtwinklig, also weiß ich, dass eines der Winkel 90 Grad beträgt. Wie kann ich die anderen Dreieckswinkel berechnen?
Das Problem ist halt, dass der rechte Winkel ja gegenüber von der Hypotenuse liegt, also wäre die Gegenkathete die Hypotenuse und das geht ja nicht.
3 Antworten
Das Dreieck ist rechtwinklig, also gilt der Satz des Pythagoras:
c² = a² + b²
Da wir die ungleichen positven Seitenlängen a, b und c haben, muss die größte Seite c sein:
(17m)² = a² + b²
Weisen wir dann a und b eine Länge zu:
(17m)² = (15m)² + (8m)²
Da die längste Seite in einen rechtswinkligen Dreieck die Hypotenuse ist ergibt sich:
arcsin(a/c) = alpha und arcsin(b/c) = betta
bzw.
arccos(a/c) = betta und arccos(b/c) = alpha
Alternativ können wir auch nur einen Winkel durch sin und cos berechnen und dann den anderen durch den Innenwinkelsumme.
Setzen wir unsere Werte ein:
arcsin(15/17) ≈ 61,927513064147° ≈ alpha
arcsin(8/17) ≈ 28,072486935853° ≈ betta
Probe:
180° = alpha + betta + gamma
180° = 61,927513064147° + 28,072486935853° + 90° = 180°
q.e.d.
mithilfe von Sinus cosinus und tangens.
bei Sinus nimmst du die Länge der Gegenkathete durch die Länge der Hypotenuse. Dann in den Taschenrechner eingebe und Sinus berechnen in dem du das Ergebnis deines Bruchs in den Sinus einsetzt
Gegenkathete ist die Strecke die gegenüber von deinem Winkel ist. Ankathete die die eben an dem Winkel ist und nicht die Hypothenuse. Es eigentlich sich nicht immer der Sinus also du musst schauen welcher der Dreien passt. Schick halt man ein Bild der Aufgabe dann kann ich die sagwn
Kann leider kein Bild schicken, weil es keinen gibt, ich hab nur die Maße und einen rechten Winkel gegeben, wie es in der Frage steht. Das Problem ist halt, dass der rechte Winkel ja gegenüber von der Hypotenuse liegt, also wäre die Gegenkathete die Hypotenuse und well das geht ja net. ey i swear ich hasse mathe haha
Die Gegenkathete und ankathete sind ja für jeden Winkel anders. Ich kann’s gerade schlecht machen da ich im Bett liege aber schau dir halt man ein Video an
Da steht alles drin...
https://www.studienkreis.de/mathematik/winkel-berechnen-formel-aufgaben/
Normalerweise würde ich es ja auch so machen, aber hier weiß ich nicht welches die Gegenkathete und welche die Ankathete ist.