Hilfe beim Gleichsetzungsverfahren :O Ich weiß nicht wie es geht?!
Hallo, ich verstehe einfach nicht wie ich diese Aufgabe Berechnen soll!
1) 2y+3x=2 8x-34=-2y Meine Lösung ist immer falsch :(
2) und von dieser Aufgabe brauche ich garnicht erst zu sprechen 6y=-18x 7x=y-53
5 Antworten
Also nur mal 2 Beispiele:
1.) x+2y= 8 x-y=4 Damit man diese beiden Gleichungen gleichsetzen kann, müssen sie auch gleich sein, dass heißt in diesem Fall, dass wir die Gleichungen so umformen, dass bei beiden 0 rauskommt:
x+2y-8 = 0 x-y-4= 0 Diese Gleichungen sind nun gleich und können gleichgesetzt werden:
x+2y-8= x-y-4 = 0 Jetzt kann man das ganze Umformen
x+2y-8= x-y-4 II-x II+8 II+y II *1/3
y= 4/3 und nun kannst du den Wert für y in eine der beiden obigen Gleichungen einsetzen, wodurch du dann den Wert für x erhälst.
2.) Es gibt noch einen weiteren Weg:
x+2y= 8 x-y=4 Man kann nun eine der beiden Gleichungen so umformen, dass auf beiden Seiten jeweils eine Variable steht, also hier zum Beispiel.
x-y=4 ---> x=4+y oder x+2y= 8 ----> x= 8-2y
Diese Ausdrücke für x bzw je nach Umformung auch für y kannst du nun in die jeweils andere Gleichung einsetzen:
x= 8-2y ---> x-y=4 ----> (8-2y)-y = 4 Durch Umformen gelangen wir dann wieder zu dem obigen Ergebnis: y= 4/3
oder
x=4+y -----> x+2y= 8 ----> (4+y)+2y = 8 , wobei wir auch hier durch Umformen auf das obige Ergebnis kommen: y=4/3
Das x erhält man dann durch einsetzen des Wertes für y
Der erste Weg funktioniert jedes mal, jedoch hat man nicht zwangsweise, wie du darauf hingewiesen hast, direkt das Ergebnis erhalten. Theoretisch müsste man dann an den 1. Weg den 2. Weg dranhängen um auf das Ergebnis zu kommen. Jedoch danke für den Hinweis der in diesem Falle wichtig war, da ich vergessen hatte darauf hinzuweisen.
Schreib doch mal, was Du wie gerechnet hast. Dann kann man sich gemeinsam auf die Fehlersuche machen - und so zukünftig gleich den richtigen Lösungsweg sicherstellen.
Du kannst die einzelnen Terme entweder auf y oder x gleichsetzen. Dazu musst du sie so umstellen, dass beide Beispielsweise 2y beinhalten. Der ersten Term könnte so umgestellt werden:
2y+3x=2 |-3x
2y=2-3x
den zweiten Term stellst du dann auch so um, dass du (in diesem Beispiel) auf 2y vor oder hinter dem = kommst.
8x-34=-2y |*(-1)
-8x+34=2y
Dann kannst du die beiden 2y's Streichen und die Terme nebeneinander stellen, da 2y ja logischerweise das Gleiche wie 2y ist.(:
2-3x=-8x+34
Daraus kannst du dann ganz einfach x lösen und in einen der ersten Terme für x einsetzen und so y zu lösen.
Genauso geht auch die 2. Aufgabe. Du solltest immer versuchen auf eine Variable zu gehen, welche du in beiden Termen leicht erzielen kannst. (8x auf 3x zu bringen geht auch, aber ist im Kopf für einige vielleicht doch etwas anstrengender als -2y auf 2y zu bringen.)
6y +18x=0 ergibt y=-3 *x
y +7x=0 ergibt y=-7 * x
Dies sind 2 lineare Gleichungen mit den Schnittpunkt x=0 und y=0 Andere Lösung gibt es nicht !!
y+7x=0 ergibt y=-7x eingesetzt in 6y+18x= 0 ergibt 6 *-7 *x +18x =0
-42 x +18x =0 dies ist ein Widerspruch,hier stimmt was nicht !!
Da bist du die Aufgabe aber falsch angegangen. Wenn die Terme der 2. Aufgabe auf y gleichsetzt werden hat man den zusammengesetzten Term -3x=7x+53 -> x=-5,3 und damit ist auch y lösbar
2y+3x=2 -----> 2y=2-3x
8x-2y=34-----> 8x-(2-3x)=34
8x-2+3x=34
11x=34+2=36
x=36/11
2y+3x=2-----> 2y+3*36/11=2
2y=2-108/11
2y= - 86/11
y= - 43/11
Dein 1. Weg funktioniert hier aber nur zufällig - weil auf beiden Seiten der neuen Gleichung genau ein x auftaucht und man das subtrahieren kann, so dass eine Gleichung mit der einzigen Variablen y entsteht. Der zweite Weg dagegen ist allgemeingültig.