Hilfe bei Mathematik Log?
Hi kann mir jemand bitte erklären wie ich die nr5 bearbeite und wie ich es in den Taschenrechner tippe?
im zweiten Bild sind die Lösungen zur Aufgabe die mir nicht weiterhelfen.
dankeschön im Voraus:)
2 Antworten
Die Frage ist hier, wie oft man den Startwert halbieren muss, bis der Zielwert erreicht ist.
Gn bedeutet in der Gleichung der Lösung das Gewicht nach n-maligem halbieren. G0 ist entsprechend das Gewicht nach 0-mal halbieren, also der Startwert. Man halbiert einen Wert, indem man ihn mit 0,5 (=1/2) multipliziert. Macht man das n-mal, schreibt man kurz 0,5^n.
Nun setzt man einfach die gegebenen Werte ein:
a) G0=160; Gn=5 => 5=160*0,5^n |:160
0,03125=0,5^n
Da ihr offenbar noch nicht gelernt habt wie man das n "nach unten" bekommt, sollt ihr durch probieren die Lösung ermitteln. D. h. Du setzt einfach mehrere Werte für n ein und schaust, mit welchem n Du der linken Seite am nächsten kommst (bzw. hier wirst Du genau drauf treffen). So setzt Du "ahnungslos" zuerst z. B. n=3 ein, rechnest also 0,5³ aus, ergibt 0,125, also zuviel, d. h. n muss größer sein. "Irgendwann" kommst Du dann mit n=5 ans Ziel.
Bzgl. des Eintippens: Dein Taschenrechner wird (wahrscheinlich) eine x^y-Taste haben, oder etwas ähnliches was "Potenz" bedeutet. Für 0,5³ gibst Du "0,5 x^y-Taste 3" ein (so ist es zumindest bei meinem); sonst schau in die Anleitung deines Rechners wie man damit Potenzen eingibt.
Nein du brauchst keine Log Taste
Du kannst auch überlegen, wie oft du 160 halbieren musst, um 5 zu erhalten, nämlich 5 mal, bzw bei Aufgabe b: 32 musst du 6 Mal halbieren um 0,5 zu erhalten - siehe meine Antwort dort habe ich dir auch aufgeschrieben wie das mit dem Log funktioniert
Herleitung der Zerfallsfunktion für die Masse m in Abhängigkeit von der Anzahl n der Halbwertszeiten:
Nach einer Halbwertszeit (n=1) hat sich bei diesem Beispiel die Masse des Stoffes halbiert
m(n=0) = m0........ Anfangsmasse
m(n=1) = m0 * 0.5
m(n=2) = m0 * 0.5 * 0.5 = m0 * 0.5^2
m(n=3) = m0 * 0.5 * 0.5 * 0.5= m0 * 0.5^3
Also:
m(n) = m0 * 0.5^n
Zerfallsfunktion für Masse m in Abhängigkeit von der Anzahl n der Halbwertszeiten
5b)
Geg.
m(n) = 0.5g
m0 = 32g
Ges.
n=?
.........
Einsetzen in die Zerfallsfunktion:
0.5g = 32g * 0.5^n
1) Lösung durch Probieren:
Wie oft muss man 32g halbieren, also mit 0,5 multiplizieren, um 0,5g zu erhalten:
32 16 8 4 2 1 0.5
Antwort: 6 Mal
also n=6 Halbwertszeiten
2) Lösung durch Berechnung mittels Logarithmus und Taschenrechner:
0.5g = 32g * 0.5^n ........./32g
0.015625 = 0.5^n
(Achtung bei der Division durch 32 g fällt die Einheit Gramm weg, du hast sie aber bei deiner Lösung weiterhin notiert)
0.015625 = 0.5^n
Nun auf beiden Seiten der Gleichung logarithmieren und das Logarithmusgesetz
Log a^b = b * Log a
anwenden:
0.015625 = 0.5^n..........log
log 0.015625 = n * log 0.5
Durch log 0.5 dividieren:
log 0.015625 / log 0.5 = n
Nun tippe in den Taschenrechner ein:
log 0.015625 / log 0.5
Und als Ergebnis erhältst du 6
n=6 Halbwertszeiten
P.S.
Auch die Gleichung 0.015625 = 0.5^n kann man durch Probieren lösen, indem man zählt (das kann man mit Hilfe des Taschenrechners machen) wie oft man 0,5 mit sich selbst multiplizieren muss um 0.015625 zu erhalten.
Auch hier erhält man als Lösung: 6 Mal
Also brauch ich hier für nicht die Log Taste? Danke für deine ausführliche Erklärung 😊🙌