Hilfe bei Mathe?
Hallo, wir haben in Mathe ein neues Thema angefangen und ich verstehe dieses so absolut gar nicht 😭😭😭
Unser Thema heißt "Grenzwerte von Funktionen"
Ich hätte 3 Aufgaben, wo ich nicht weiß wie ich sie rechnen muss: Man bestimme den Grenzwert
1. F(x)= 4x-1(Bruchstrich)÷x
2. 2x +x2 (Bruchstrich)÷x2
3. 3x2-4 (Bruchstrich)÷x2
Die Aufgaben sollen mit lim x->♾️ berechnet werden.
Wenn mir jemand helfen würde wäre ich sehr erfreut.
4 Antworten
Der Grenzwert von einer Funktion gegen c ist einfach nur eine reelle Zahl G, sodass für jede reelle Zahl e > 0 eine reelle Zahl d > 0 existiert, sodass für alle x mit 0 < |x - c| < d gilt, dass |G - f(x)| < e.
In deinem Fall hast du Grenzwerte gegen unendlich, da ist die Definition ähnlich: Da ist der Grenzwert eine reelle Zahl G, sodass für alle e > 0 ein M > 0 existiert, sodass für x > M dann |G - f(X)| < e gilt.
Es ist dann ziemlich leicht zu sehen, dass für z.B. (4x-1)/x mit x -> +inf der Grenzwert gleich 4 ist.
Der Grenzwert ganz simpel erklärt einfach nur der Wert, dem die Funktion näher kommt, wenn du für x das einsetzt, was unter dem lim steht. Also wenn du eine Funktion wie 1/x hast und dort x->unendlich steht, dann musst du einfach nur schauen, an welchen Wert sich die Funktion annähert, wenn x immer größer wird (also 10, dann 1000, dann 100000 usw). Bei 1/x wären es dann 0,1, dann 0,0001, dann 0,000001 und irgendwann 0,000000000001 aber nie 0. Also nähert sich die Funktion gegen unendlich der 0 an. Gib im Taschenrechner die Funktion ein und für x immer größere Zahlen.
Hallo,
(4x-1)/x
= 4x/x - 1/x
= 4 - 1/x
Wenn x --> ∞ geht, wird 1/x sehr klein und geht gegen Null.
Daher ist der Grenzwert gleich 4.
😊
stell dir eine recht große Zahl vor , z.B 10 000
1
(4*10000 - 1)/10000
die -1 kann man vergessen
bleibt
40000/10000 = ?
Das wäre der Grenzwert für x-> PLUS ♾️
.
jetzt denke dir -10000 für
ist es dieselbe Zahl ? Grenzwert für x-> MINUS ♾️
.
Mach diese GedankenExperimente auch mit 2 und 3
.
Man kann auch kürzen
bei 3
3 - 4/x²