Hilfe bei einfacher Mathe-Aufgabe?
Hallo zusammen
Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung vor und es geht um folgende Aufgabe:
Eine 5m lange Stange ist schräg an eine Wand gestellt. Die Spitze der Stange berührt die Wand 4m über Boden. Wie weit ist der Fuss der Stange von der Wand entfernt?
Ich übersehe irgendwie den Lösungsansatz...
Besten Dank für eure Hilfe!
P.S. wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen, muss also was ganz einfaches sein.
3 Antworten
Hast du mal eine Zeichnung gemacht? Dann fällt es dir wie Schuppen aus den Haaren.😉
Pythagoras ist dein Freund.♥️
Jetzt musste ich aber echt schmunzeln, weil ich den Mathe-Grundkurs im Abi mit 5 Punkten abgeschlossen habe...🤣
Dank dem Taschenrechner kommt 3,06 raus, das Ergebnis ist aber 3. Denn wir haben hier den einfachsten Pythagoras. Kann ja jeder mal ausrechnen wenn man die Zahlen 3 und 4 und 5 einsetzt. Wird z.B. im Handwerk verwendet um z.B. einen rechten Winkel bei einer Säule zu erreichen. Funktioniert mit allem womit dieses Verhältnis erreicht wird. Also auch 90cm und 120cm und 150 cm etc.
Eine 5m lange Stange ist schräg an eine Wand gestellt. Die Spitze der Stange berührt die Wand 4m über Boden. Wie weit ist der Fuss der Stange von der Wand entfernt?
Dies ist ein Problem aus der Geometrie, das mit dem Satz des Pythagoras gelöst werden kann.
Wir können das Problem wie folgt darstellen:
[zeichne ein rechtwinkliges Dreieck ABC, wobei A die Wand ist, B der Fuß der Stange und C die Spitze der Stange. Die Stange ist die Hypotenuse des Dreiecks. Der Winkel zwischen der Wand und der Stange (das ist der Winkel zwischen den Seiten AB und AC) sei alpha.]
Da die Spitze der Stange 4m über dem Boden ist und die Stange 5m lang ist, wissen wir, dass die Länge der Seite AC 5m beträgt und die Länge der Seite BC (die Höhe des Dreiecks) 4m beträgt.
Unser Ziel ist es, die Länge der Seite AB (die Entfernung zwischen der Wand und dem Fuß der Stange) zu berechnen.
Wir können den Sinus des Winkels alpha berechnen, indem wir die Höhe des Dreiecks (BC) durch die Länge der Hypotenuse (AC) dividieren:
sin(alpha) = BC / AC = 4 / 5
Wir können nun den Winkel alpha berechnen, indem wir den Sinus^-1 von 4/5 nehmen:
alpha = sin^-1(4/5) ≈ 53.13°
Da wir nun den Winkel alpha kennen, können wir den Kosinus von alpha berechnen, um die Länge der Seite AB zu erhalten:
cos(alpha) = AB / AC
AB = AC * cos(alpha) = 5 * cos(53.13°) ≈ 3.06m
Also ist der Fuß der Stange etwa 3.06m von der Wand entfernt.
Daran habe ich zuerst auch gedacht. Das Problem ist, dass wir das Ganze ohne Taschenrechner lösen müssen, weshalb ich dachte, dass es nicht so sein kann.
Aber wie @DaKaBo geschrieben hat: Pythagoras ist unser Freund 😅
Oh... Upsi. Habe ne Skizze gemacht, aber nur an Sinus Cosinus und Tangenz gedacht. Dann habe ich gemerkt dass es damit nicht geht und mich in meinem Kastendenken wiedergfunden... Toll!
Vielen Dank!