Gleichung für parabel erstellen (12. klasse )?
Hallo ich brauche dringend Hilfe bei einer Mathe Aufgabe die für mich keinen Sinn macht da keine Punkte gegeben sind.
Die Aufgabe : Eine Gebäudefront ist 12 Meter breit und 9 Meter hoch . (Stellt euch die Wand vor wie Zwei Parabeln die sich berühren )die obere Parabel ist 4m hoch und die untere 5m hoch.
A) Bestimmen sie die Gleichungen der beiden Parabeln( Ursprung in der Mitte zwischen den Parabeln )
B) Welchen Querschnitt hat die Front ?
2 Antworten
Mach dir am besten eine Skizze.
Die eine Parabel ist´nach oben geöffnet (Scheitel = Ursprung) und die andere nach unten (auch = Ursprung).
Auch wenn die Aufgabe komisch gestellt ist (da ich bei einer Parabel nie von einer Höhe sprechen würde), kannst du davon ausgehen, dass (da die Höhe 9m ist und die eine Parabel 4, die andere 5m hoch ist, das untere Wandende bei -4 liegt, das obere bei +5.
Da die Wand 12m breit ist und ich davon ausgehe, dass die Parabel die Wand vollständig ausfüllt, kannst du davon ausgehen, dass die Eckpunkte (-6|5) (12/2 im -) und (6|5) auf der oberen Parabel liegen, sowie auch der Ursprung (0|0); die Eckpunkte (-6 | -4) und (6 | -4) auf der unteren + wieder den Ursprung
Damit müsstest du die Parabel bestimmen können
>> Btw bin ich der Meinung, dass der Aufgabensteller geschlagen gehört ;) Das sind immer die Aufgaben, bei denen die Aufgabenstellung und nicht die Rechnung schwer ist
Sry ich habs vertauscht ^^ als -6/4 und bei der unteren (-6| -5)
Ups sorry hab mich vergickt aber was meinst du mit (12/2 im -) 😰😰🤗
Die Breite beträgt 12m. Da in der Mitte der Wand die y-Achse bzw x = 0 ist, geht es von der Mitte aus 6 nach links und 6 nach rechts, also -6 und +6.
(12/2 im -) soll heißen 12/2 = 6, da ich den Punkt von 6 nach links angegeben habe, 6 in den negativen Bereich von x=0 aus, sollte also eine Kurzform von dieser Erklärung sein :D Und 12/2 halt weil 6 links und 6 rechts ^^
Und wie kann ich jetzt mit denn eckpunkten ausrechnen ? ( sorry für die vielen Fragen ("^^)
Ich würde es mit dem Taschenrechner mit der quadratischen Regression machen, aber es gibt auch normale schriftliche Methoden, die ich allerdings noch nicht hatte ich bin noch nicht in der 12 :)
http://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/qf/parabel-aus-3punkten.html
vermutlich geht es auch mit dem Gleichungssystem aus 3 Gleichungen
Mit dem Querschnitt kann ich dir auch nicht wirklich helfen außer die meinen damit die Diagonale von rechts oben nach links unten, das geht dann einfach mit pythagoras aber ich glaube das wäre zu einfach
Die Aufgabenstellung ist aber echt komisch... Naja gut, lass es uns versuchen:
A) Der Usprung des Koordinatensystems soll in der Mitte zwischen den Parabeln liegen. Die gesamte Gebäudefeont ist 12m breit und die untere Parabel ist 5m hoch. Deshalb liegt der Ursprung bei 6m Breite und 5m Höhe. Das ist das genau zwischen den Parabeln. (Ich würde dir empfehlen, eine Skizze zu machen.)
Wir fangen mal mit der oberen Parabel an. Sie ist in x-Richtung in unserem Koordinatensystem nicht verschoben, in y-Richtung um +4 (schau dir den Scheitelpunkt an, er liegt bei (0/4)). Das Schreiben wir jetzt erstmal in die Scheitelform:
y = a* (x-0)^2 + 4 = ax^2 +4
Jetzt brauchen wir einen Punkt auf der Parabel, um a zu bestimmen. Am besten nehmen wir hier eine Nullstelle. Zum Beispiel N(6/0)
Das setzen wir jetzt in die Gleichung oben ein und lösen nach a auf:
0 = a * 6^2 + 4
-4 = 36a
a = -1/9
Das setzen wir jetzt alles in die Scheitelform ein und erhalten so die Gleichung für die erste Parabel.
f1(x) = -1/9 x^2 +4
Das gleiche machst du jetzt für die zweite Parabel. Der Rechenweg und die Überlegungen sind dieselben, das bekommst du schon hin ;)
B) Mit "Querschnitt der Front" ist vermutlich die Fläche gemeint, die die zwei Parabeln einschließen. Ich hoffe, dir sagt Integralrechnung etwas. Jetzt, wo du die Gleichungen der Parabeln hast, kannst du für jede einzeln berechnen, welche Fläche sie mit der x-Achse einschließen. Für die erste Parabel wählen wir zuerst die Integrationsgrenzen. Das sind die zwei Nullstellen der Parabel, also -6 und 6. Jetzt bilden wir die Stammfunktion der Parabelgleichung:
F(x) = -1/27 x^3 + 4x
Jetzt setzt du die Integrationsgrenzen ein und rechnest aus:
(-1/27 * (-6)^3 + 4*(-6)) - (-1/27 * 6^3 + 4*3) = 32 - 16 = 16
Das gleiche machst du jetzt wieder für die zweite Parabel. Du wirst einen negativen Flächeninhalt erhalten, weil der Graph unterhalb der x-Achse verläuft. Du brauchst hier den Betrag, denn negative Flächeninhalte gibt es nicht. Die beiden Flächeninhalte addiert du.
Schon bist du fertig :)
Warum sind die eckpunkte denn oben (-6/5 ) wenn die höhe 4 m ist ? 😰😊