Frage von Furkanca24n, 25

Funktiongleichung einer parabel eingeben wie?

Es geht um einen Sprungbahn eines Delfins und ich muss einen Funktiongleichung angeben . Gegeben ist des Delfins 5m hoch springt und 8 m weit landet Und in 4m seine 5m hoher sprung erreicht und danach wieder sinkt . Könntet ihr mir sagen wie man den Funktionsgleichung dieser parabel herausfindet ^^ ?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Marcyfreak, 17

Also du hast ja eine quadratische Funktion..
X= 0 wäre der Startpunkt des Sprunges, X = 8 das Ende. Y = 0 Starthöhe des Sprunges und Y = 5 der Höchste Punkt.
Jetzt weiß ich ja schon den Scheitelpunkt der Parabel (x4,y5) also kann ich schonmal sagen:
y=a * (x - 4 ) + 5
Jetzt noch a herausfinden ( a ist der Faktor, der bestimmt, ob die Parabel Gestreckt oder Gestaucht ist ).
Von x4 zu x8 hast du 4 Schritte. Bei einer Normalparabel (a = 1) wären das 16 Schritte auf y, hier aber nur 5 Schritte.
Jetzt Rechne ich 5 : 16 = 0,3125, also ist mein a 0,3125.
Ganze Parabel:
y= 0,3125 * ( x - 4 )² + 5
Ich garantiere für nichts, haben das Thema gerade selbst :P Wünsche aber trotzdem viel Erfolg hiermit.
Lg Marcel

Antwort
von PeterKremsner, 9

Du kannst es über die Scheitelpunktform bestimmen, nach dieser hast du den Scheitelpunkt an den Koordinaten (4,5) die Funktion ist also:

f(x) = a*(x-4)²+5

a müssen wir noch durch die anderen Sachen bestimmen, wir wissen dass der Delfin bei 8 Meter landet somit muss:

f(8) = a*(8-4)²+5 = 0 sein

16a = -5

a = -5/16

Damit haben wir die Funktion:

f(x) = -5/16*(x-4)²+5

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 6

y=a*(x-xs)²+ys

xs=x-Koordinate des Scheitelpunktes

ys=y-Koordinate des Scheitelpunktes 


--> S(4|5) einsetzen

y=a*(x-4)²+5


Zusätzlich wissen wir, dass der Delfin nach 8m wieder landet, seine Höhe also 0m beträgt. Es ergibt sich der Punkt P(8|0). Man setzt ihn ein:

0=a*(8-4)²+5

0=16a+5 | -5

-5=16a | :16

a=15/6


Damit ergibt sich:

y=15/6*(x-4)²+5


Kommentar von MeRoXas ,

Edit: a=5/16, hab mich verschrieben

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