Wie die Höhe einer Säule berechnen?

Eine zylindrische Säule hat den Durchmesser von 50cm. Wie groß ist ihre Höhe, wenn das Volumen 1000dm³ beträgt?

Answer 1

[SebRmR]

Das Umstellen von Formeln solltest du unbedingt üben. Das benötigst du mindestens bis zum Ende der Schulkarriere. es ist häufig auch nicht schwer. Das Handwerkszeug dazu solltest du auch eigentlich wissen, es sind i.d.R. äquivalente Umformungen.

$V\ =\ \pi\cdot r^2\cdot h\ \ \ \ \ \mid:\left(\pi\cdot r^2\right)$ $\frac{V}{\left(\pi\cdot r^2\right)}\ =\ h$

Das wars.

Da man in der Aufgabe V und r kennt (R = d/2 = 25 cm = 2,5 dm), hätte man auch die bekannten Größen einsetzen können und dann die Formelumstellen können. Das würde so aussehen:
$1000\ =\ \pi\cdot2,5^2\cdot h$ jetzt Hast d eine Gleichung mit einer Unbekannte, nämlich h. π ist ja bekannt, damit kann man π*2,5² berechnen (=19,634954...). Damit hat man
1000 = 19,634954085*h
Jetzt solltest du merken, dass man 1000 durch 19,634954085 teilen muss, um h zu bekommen.
1000 : 19,634954085 = h
50,92958... [dm] = h

Und wenn du nun überlegst, was 1000 durch 19,634954085 bedeutet:
du hast das Volumen (1000) durch das Produkt von π und r² (19,634...) geteilt. Nichts anderes steht oben in der allgemeinen Form.

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[Peppie85]

ich möchte die einleitung mal ein wenig korregieren...

es ist nicht nur mindestes bis zum ende der schulkarriere wichtig, sondern wird danach meistens erst richtig wichtig. in den allermeisten berufen, ins besondere im teschnischen bereich ist es unerlässlich. nicht nur für die ausbildung auch für den beruflichen alltag.

und das auch nicht nur in teschnischen berufen... von A wie Altenpfleger bis Z wie Zahnarzt musst du das wenigstens in groben zügen beherschen...

lg, Anna

Answer 2

[TheStudent105]

Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Zylinders ist:

V = π · r^2 · h

nun weiss man bereits das Volumen (1000dm^3) und den Radius (50cm/2=2,5dm)

du kannst die Formel also nun auf h Auflosen.

Das gibt dann:

h=V : (π · r^2)

du kannst nun die Werte einsetzen die du bereits hast.

h= 1000dm^3 : (π*(2.5dm)^2)

h= 1'000dm^3 : (π*6.25dm^2)

h= 1'000dm^3 : (19.63dm^2)

h=50.94dm

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[Stonesetter]

top danke Dir

[SebRmR]

h= 1'000dm^3 : (19.63dm^2)

Ich würde hier beim Teiler nicht nur mit 2 Nachkommastellen rechnen.

Answer 3

[SebRmR]

Formel fürs Volumen raussuchen und nach h (h = ...) umstellen. h ausrechnen.

Da in der Aufgabenstellung unterschiedliche Einheiten (cm und dm³) verwendet werden, bei der Rechnung auf gleiche Einheiten achten und ggf. vorher umrechnen.

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[Stonesetter]

ich bräuchte die Formelstellung dazu

Answer 4

[mihala]

V=pi*r²*h

d=50 cm => r=2,5 dm

1000 dm³ =pi*(2,5 dm)²*h

h=50,9dm