Wie rechne ich die Aufgabe aus?
Nehmen Sie metallische Getränkedose. Messen Sie ihr Durchmesser und ihre Höhe und berechnen anschließend das Volumen der Dose.
1. Bestimmen Sie, welche Maße eine Dose haben muss, damit man bei gleichen Volumen möglichst wenig Aluminium benötigt.
2.Geben Sie die verschiedenen Lösungswege an. Vergleichen und bewerten Sie ihre Lösungswege.
3.Verallgemeinern Sie, welche Abmessungen bei vorgegebenen Volumen eine beliebige Dose mit geringsten Materialverbrauch hat
3 Antworten
V = πr² • h, gegeben als Nebenbedingung
O = O(r, h) = 2πrh + 2πr², Zielfunktion
Die Nebenbedingung ergibt:
h = V/πr²
Eingesetzt in die Zielfunktion:
O(r) = 2V/r + 2πr²
Das jetzt ableiten und mit 0 gleichsetzen. Alle Angaben ohne Gewähr, es ist spät und ich bin noch nicht vollständig ausgenüchtert.
hast du denn die Dose schon vermessen ? Welche Werte hast du ?
zu 1 rechnest du erst mal die fläche von boden und deckel, also A = d² x pi / 4 und dann eben die höhe...
rechne in zentimeter für Milliliter und dezimeter für liter beim ergebnis.
zu zwei kann ich dir gerade nicht helfen, ich weiß aber welche form sie haben sollte. eine kugel....
lg, Anna