Herleitung der Kapazität einer freistehenden Kugel?
Guten Tag, ich muss die Formel herleiten; 4Pi*epsylon 0 * r
Habe zunächst Skizziert und viel probiert komme aber leider nicht drauf.
1 Antwort
Überlege dir mal wie sich die Elektrische Flussdichte im freien Raum von einer Punktladung verhält.
Davon kannst du dir dann die Elektrische Feldstärke berechnen über die Materialbeziehung.
Dann kannst du über das Elektrische Feld integrieren und eine Spannung erhalten.
Weil du nun eine Formel hast wo Ladung und Spannung drinnen stehen kannst du diese auf die Kapazität umrechnen.
Die Materialbeziehung ist ja einfach nur
epsilon*E = D
also du kannst die Elektrische Feldstärke aus der Flussdichte über die Beziehung E = D/epsilon bekommen.
Die Flussdichte einer Punktladung geht nach dem Satz des elektrischen Hüllenflusses ja mit 1/r². Die genaue Formel überlasse ich dir, aber wenn du hier einfach bedenkst, dass hier Q=A*D (im allgemeinen ist das das Oberflächenintegral, aber in diesem Fall wird dieses Integral eben einfach zur Multiplikation) gelten muss und A die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius r ist hast du ja schon deine Formel für D gefunden.
Wie auch immer, ich versuche hierbei auf die Formel zu kommen, scheiterte es spätestens beim Integral, vllt sogar vorher
Naja sag mal welche Formel du integrieren möchtest und ich kann dir sagen ob es stimmt, aber ich werde dir eben nicht das gesamte Beispiel hier vorrechnen.
Ich kann dir einigermaßen Folgen bis zur Materialbeziehung, dies verstehe ich nicht sowie eine Unsicherheit zur Flussdichte