Hallo "Sinus,Cosinus und Tangens beschreiben das Verhältnis von Seitenlängen[…]".Was ist genau mit dem Verhältnis gemeint?

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5 Antworten

Verhältnis meint hier: geteilt durch.

Beispiel: Sinus ist das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse. Die Gegenkathete sei 5 cm, die Hypotenuse sei 10 cm, dann ist der Sinus ( des der Gegenkathete gegenüberliegenden Winkels) 5 geteilt durch 10 also 0,5

Mit diesem Wert kannst Du nun die Größe des Winkels bestimmen.

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Mit Verhältnissen meint man Quotienten, also Brüche.

Bestimmte Sinus- und Kosinus-Werte sind in Tabellen festgehalten. Zum Beispiel gilt

sin(30°) = 1 / 2.

Der Sinus ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete des Winkels zur Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.

Das bedeutet also: Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck ein Winkel 30° groß ist, dann beträgt das Längenverhältnis der Gegenkathete des Winkels zur Hypotenuse 1 zu 2. Die Hypotenuse ist also doppelt so lang wie die Gegenkathete des 30°-Winkels.

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Damit ist das Verhältnis zweier Seiten zueinander gemeint. 

Dazu muss man folgende Begriffe kennen: Ankathete (Seite, welche am Winkel liegt), Gegenkathete (Seite, welche gegenüber vom Winkel liegt) und Hypothenuse (längste Seite, gegenüber des rechten Winkels).

Des Weiteren funktioniert das nur bei einem rechtwinkligen Dreieck.

Der Sinus eines Winkels zum Beispiel gibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypothenuse an. So ähnlich verhält sich das auch bei den anderen beiden Winkelfunktionen.

Im Internet findest du dazu verschiedene Informationen, wie z.B. hier:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinus-cosinus-tangens-winkelfunktion-trigonometrie.html

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Sin beschreibt das verhältbis von GK ubd HYP

Cos beschreibt das Verhältnis von AK und HYP

Tan beschreibt das Verhältnis von GK ubd AK

Das Verhältnis zweier Seiten in einem Dreieck wird ja durch einen Winkel erkennbar gemacht.

Du schaust ZUERST welche zwei Seiten in deinem Dreieck gegeben sind also GK, AK, HYP. Wenn du erkannt hast von welchen beiden Seiten du die Maße hast nimmst du entweder die sin-, cos-, oder tanrechnung (siehe oben).

Sagen wir du hast HYP und AK mit Maß gegeben, dann teilst du den AK Wert durch den HYP wert und setzt vor das Ergebnis cos im Taschenrechner.

cos AK/HYP

Als Ergebnis erhältst du den Winkel in ° zwischen der Hypothenuse und der Ankathete in deinem Dreieck.

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