Hallihallo! Könnte mir evtl. jemand bei dieser Mathe/Wahrscheinlichkeitsrechnung helfen?
Ich verstehe, dass 111, 222, ..., 666, 123, 234, 345, 456, 246, 135 alle Kombinationen sind aber wieso jetzt plötzlich 6^3 mögl. mit 3! (4+2)??????
Danke schon im Voraus!
3 Antworten
6^3 ist die Gesamtzahl an Kombinationen (für jede der 3 Würfe gibt es 6 Ergebnisse)
3! ist die Anzahl an Möglichkeiten 3 Elemente (hier Augenzahlen) untereinander anzuordnen. D. h. z. B., die Kombination 123 ist ein in Frage kommendes Würfelergebnis (2 ist das arithm. Mittel von 1 und 3), aber auch 132, 213, 231, 312 und 321 sind möglich, also insgesamt 3!=6 Kombinationen.
D. h. neben den 6 3er-Paschen, hast Du einmal 4 mögliche Würfelergenisse und daneben noch einmal 2, für die es jeweils 6 Varianten gibt, d. h. es gibt insgesamt 6+4*3!+2*3! Möglichkeiten. Hinten wurde dann 3! einfach ausgeklammert zu 6+3!*(4+2). Und das ganze wird dann natürlich durch alle Kombinationen, also 6^3, geteilt.
Hallo,
die sechs Dreierpäsche verstehen sich von selbst.
Die anderen Möglichkeiten ergeben sich, wenn zwei unterschiedliche Augenzahlen eine gerade Summe ergeben, da das arithmetische Mittel eine natürliche Zahl zwischen 1 und 6 sein muß.
Da kommen nur noch die Kombinationen
1-3-2; 1-5-3; 2-4-3; 2-6-4; 3-5-4; 4-6-5 in Frage, von denen jede sechs Permutationen besitzt.
Macht zusammen 6+6*6=42 von 216 möglichen Würfelergebnissen (sofern die Würfel unterscheidbar sind oder die Würfelreihenfolge berücksichtigt wird).
Herzliche Grüße,
Willy
Eingeschränkt auf eine sortierte Augenzahl gibt es folgende Möglichkeiten:
(1 - 1,1)
(2 - 1,3) *
(2 - 2,2)
(3 - 1,5) *
(3 - 2,4) *
(3 - 3,3)
(4 - 2,6) *
(4 - 3,5) *
(4 - 4,4)
(5 - 4,6) *
(5 - 5,5)
(6 - 6,6)
Alle Möglichkeiten mit unterschiedlichen Augenzahlen (*) haben 6 Permutationen.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt also (6*6+6)/6³ = 42/6³
wie komme ich nun aber auf die Lösung 7/36?