Grenzwert durch Termumformung berechnen?
Hallo die Aufgabe lautet lim x---> -1 (x³-x)/(x+1)ich weiß dass die Lösung 2 ist. Aber wie genau kommt man darauf und woher weiß man wie man umformen muss/ wo man -1 einsetzen darf?
Meinst Du (x³-x)/(x+1)? Dann solltest Du das auch schreiben.
Ja tut mir leid
1 Antwort
Hallo,
klammere x im Zähler aus:
x*(x²-1)/(x+1)
Dritte binomische Formel anwenden:
[x*(x-1)*(x+1)]/(x+1)
Durch (x+1) kürzen und f(-1) bilden.
Herzliche Grüße,
Willy
-1.
(x+1) steht doch nicht mehr im Nenner, weil es weggekürzt wurde.
In x*(x-1) darfst Du doch -1 für x einsetzen.
Ergibt 2.
Der Witz ist, dass man durch das Kürzen mit der an sich verbotenen -1 (null im Nenner!!!) trotzdem einen Wert erhält. Der gilt dann für x -> -1, weil der ursprüngliche Term für x = -1 ja nicht definiert ist.
Diese Funktion ist praktisch identisch mit der Parabel f(x)=x²-x.
Der einzige Unterschied ist, daß die Originalfunktion bei x=-1 eine Definitionslücke besitzt. Da dieses 'Loch' im Graphen aber unendlich klein ist, könnte man diesen Unterschied aber nicht einmal bei stärkstem Hineinzoomen in diese Stelle bemerken.
Danke DANKE!!! Aber wieso darf man ganz oben die 1 einsetzen?