Lim berechnen mit Links- und rechtseitiger Grenzwert?

Hallo

Ich verstehe folgendes nicht:

1. Warum geht die Funktion bei x=3 zu y=7 und nicht y=2?
2. Kann ich Teilstücke einfach miteinander verbinden?
3. Wie kommt man mit dem Einsiedlerpunkt zur Lösung?

Aufgabe und Lösung:

Answer 1

[tomkaller]

Aus meiner Sicht sind sowohl der rechtsseitige Grenzwert gleich dem linksseitingen Grenzwert = 7, aber ungleich dem Funtionswert = 2 damit ist die Funktion sowohl von oben als auch von unten nicht stetig. DH verbinden geht nicht.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 2

[Rhenane]

Für die links- und rechtsseitigen Grenzwerte nimmst Du jeweils die Teilfunktionen, die für den entsprechenden Bereich definiert sind.

D. h. beim linksseitigen Grenzwert Richtung x=3 ist der erste Term x²-2 "zuständig" (x<3) und für den rechtsseitigen der Term 2x+1 (gültig für x>3). Somit prüfst Du, auf welchen Funktionswert die Teilfunktionen jeweils "zusteuern". Und das ist hier für beide Teilfunktionen y=7 (man setzt hier einfach x=3 in die entsprechenden Terme ein).

Answer 3

[DerRoll]

weil 3^2 - 2 = 7 = 2*3 + 1

D.h. für jede Folge xn mit xn < 3 für alle n und xn -> 3 gilt f(xn) -> 3, ebenso falls alle xn > 3. Damit kann die Funktion an der Stelle 3 stetig mit f(x) = 7 ergänzt werden.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[osion]

Methode vom Einschnürungssatz?

[DerRoll]

@osion

Ich weiß nicht was du mit dieser Methode meinst, aber nein das hat damit nichts zu tun. Ich wende lediglich die Folgendefinition der Stetigkeit an. Und wenn eine Funktion an einem Punkt rechtsseitig und linksseitig stetig ist mit gleichem Grenzwert, so ist sie stetig in diesem Punkt.