Globalverlauf anhand von Funktion ermitteln?
Es soll eine Methode geben, mit der man den Globalverlauf alleinig mit der gegebenen Funktionsgleichung ermitteln kann.
Leider finde ich dazu keine Erklärung oder Anleitung im Internet und wollte deswegen hier um Rat fragen.
4 Antworten
Das ist die Methode des Minuszählens. Die wird leider nirgendwo beschrieben. Und die geht so: Betrachtet wird stets nur die höchste Potenz von x. Nehmen wir mal an, wir haben x^5. Jetzt untersuchen wir das Verhalten für x-> - unendlich.
Wir setzen also - unendlich in x^5 ein:
Wir zählen jetzt die Minuszeichen. Das sind 5 Minuszeichen. 5 ist eine ungerade Zahl, also vrläuft die Kurve nach - unendlich und es gilt:
Jetzt setzen wir noch + unendlich ein und zählen die Minuszeichen. Da haben wir natürlich 0 Minuszeichen und erklären 0 als gerade Zahl. Ist die Anzahl der Minuszeichen eine gerade Zahl, dann verläuft die Kurve nach + unendlich, es gilt also:
So einfach ist globales Verhalten. Einfach nur Minuszeichen zählen.
Dann eben auch nur Minuszeichen zählen. Kommt allerdings häufig eine null heraus, und die iost gerade, damit nach + \infty.
f(x) = x^5 - 7x + 3
.
für x gegen + unendlich geht f(x) gegen + unendlich
.
für x gegen - unendlich geht f(x) gegen - unendlich
.
Erkennt man an dem ungeraden Exponenten 5 , der allein entscheidet.
.
Dazwischen können bis zu vier Extrema , drei Wendepunkte liegen.
Fünf Nullstellen sind möglich.
Aber das muss man dann u.a mit Ableitungen feststellen.
Und wie funktioniert das für + unendlich?