Wie kann ich anhand einer Wertetabelle die Funktionsgleichung erkennen?
Es handelt sich um Parabeln (quadratische Funktion).
Kann einer anhand dieser Wertetabelle helfen?
4 Antworten
Du kennst die Nullstellen bei x=±2, also kannst Du die Nullstellenform nutzen: f(x)=a(x-2)(x+2)
Jetzt noch einen anderen bekannten Punkt einsetzen, der Einfachheit halber (0|-2) und das a noch ausrechnen:
-2=a(0-2)(0+2)
-2=-4a <=> a=1/2, also: f(x)=1/2(x-2)(x+2).
Das kann man jetzt durch ausmultiplizieren noch in die Normalform bringen, wenn man möchte...
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist doch
a, b und c sind unbekannt. Bei drei Unbekannten bräuchtest du drei unabhängige Gleichungen um das zu lösen. Hmmmm, wie könnte man denn hier an drei Gleichungen kommen? Wenn man doch nur was für x und y einsetzen könnte. Drei unterschiedliche Zahlenpaare. Dann wärs eigtl. ganz leicht.
Vielleicht komm ich noch drauf... naja wenn du sowas hättest dann hättest du ja drei Gleichungen
Die kann man mit Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren lösen. Das c kickst du durch das Additionsverfahren weg
Und das Gleiche nochmal mit y2 und y3 (Könntest auch y1 und y3 nehmen)
Und jetzt hast du nur noch zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Das ist ja noch einfacher!
PS. Es gibt sicher Tricks mit Nullstellen PiPaPo um das einfacher zu machen aber geh ruhig mal den ausführlichen Weg. So klappt es nämlich IMMER und ohne viel nachdenken.
Die Funktion lautet f(x)=0,5x^2-2
Durch die Beobachtung der Nullstellen (0/-2) und unter Berücksichtigung der Stauchung ist das ganz einfach.Setze die Werte ein und überprüfe es selbst.
Nach oben offen, nach unten verschoben, gestaucht, ohne lineares Glied.