Funktionsgleichung Steckbriefaufgabe?
Was ist die Lösung?
Bitte ermitteln Sie die Funktionsgleichung der folgenden Funktion:
-vom Grad 3
-eine Nullstelle bei x=3
-eine Nullstelle bei x=-3
-Funktionsgraph geht durch den Koordinatenursprung (0/0)
6 Antworten
Es gibt nicht "die" Funktion, sondern unendlich viele, mit den genannten Eigenschaften.
f(x) = a * x * (x - 3) * (x + 3) , a ϵ R \ { 0 }
kennt man die Nullstellen einer Fkt , dann kann man sie als
a * ( x - NSt1 ) * ( x - NSt2 ) * usw
aufschreiben .
Eine Fkt von Grad 3 hat kann bis zu 3 reelle Nullstellen haben.
.
Hier kennt man sogar alle Drei , denn auch bei x = 0 liegt eine vor.
.
Daher f(x) = a * ( x - +3 ) * ( x - -3 ) * ( x - 0 )
=
a * (x-3)(x+3)(x)
.
Das ist die Lösung , denn anstelle von a kann man alle reellen Zahlen außer der Null einsetzen. Sogar Brüche , Wurzeln oder noch sogarer pi.
.
Beispiele
Wie sieht eine Polynomfunktion mit Grad 3 aus?
Wie kann man die Zusatzbedingungen in die mathematische Sprache übersetzen?
Dann mit den Bedingungen ein Gleichungssystem aufstellen und lösen.
f(x)=x(x-3)(x+3)
Es gibt aber mehrere Möglichkeiten.
f(x)=x(x-3)(x+3)
Man könnte jetzt noch allgemein einen Faktor a mitanhängen...