Gleichungssystem Mathematik "Geldscheine "?
Hallo kann mir jmd. bei der Aufgabe helfen eine Gleichung aufzustellen ?
"Ein 50-Euro Schein wird so in 10-euro schiene und 5-euro scheine gewechselt, dass die Anzahl der kleineren scheine x dreimal so groß ist wie die Anzahl der größeren scheine y.
wie viel scheine sind es? "
ich hatte gedacht, dass es vielleicht 10x+5y3=50 sein könnten, stimmt das?
danke schonmal im Voraus
4 Antworten
Hallo kann mir jmd. bei der Aufgabe helfen eine Gleichung aufzustellen ?
Nein, sie sollen ein Gleichungssystem aufstellen. Es sind zunächsmal 2 Gleichungen.
Ein 50-Euro Schein wird so in 10-euro schiene und 5-euro scheine gewechselt
Das heißt der Geldbetrag der 5 und 10 Euroscheine soll zusammen 50€ ergeben.
Also 5€*x+10€*y = 50€.
dass die Anzahl der kleineren scheine x dreimal so groß ist wie die Anzahl der größeren scheine y.
x = 3*y
Um das Gleichungssystem zu lösen setzen wir die 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein indem wir x ersetzen.
also
5€*(3*y) + 10€*y = 50€
Wir vereinfachen
25€*y = 50€
also y = 2.
Jezt können wir noch x berechen
x = 3*2
x = 6.
Wir haben also 6 5€ Scheine und 2 10€ Scheine.
Wie du schon im Titel geschrieben hast, brauchst du ein Gleichungssystem.
Unsere erste Gleichung lautet:
I: 10x + 5y = 50
Wir haben jetzt also festgelegt, dass x die Anzahl der 5€-Scheine ist und y die Anzahl der 10€-Scheine.
Zweite Gleichung:
II: 3y = x
Weil man benötigt die dreifache Menge an 5€-Scheinen wie an 10€ Scheinen.
Wenn du die 1. Gleichung nach x umgeformt hast, kannst du das Gleichungssystem gleichsetzen und y ausrechnen:
3y = 0,5y +0,5
y = 2
Das heißt man braucht 2 10€-Scheine und 3*2 = x = 6 5€-Scheine.
LG!
wenn bei I 60 statt 50 stünde , kämen bei x und y keine geraden zahlen raus , oder ?
ne.
10x+5y=50
stimmt
und zusätzlich
x * 3 = y
Also ...
10x+5y= 50 /-10x
5y= -10x+50 / :5
y= -2x+10
-2x+10= 0 / -10
-2x= -10 / : (-2)
x=5
und y dann 0
oder?
Äh nee...
y= -2x+10 stimmt noch. Danach rechnest Du mist
Mach das mal so:
5x+10y=50
x=y*3
Einsetzen:
5(3y)+10y=50
15y+10y=50
25y=50
y=2
ohne gleichung geht es so
es müssen mindestens 3 Fünfer da sein und 1 Zehner
3*5 + 1*10 = 25 Euro , reicht nicht .
Nächste Möglichkeit ist nur
6*5 * 2*10 = 50 Euro.
ich wäre überrascht wenn es über eine der üblichen Glg. mit zwei Unbekannten ( Anzahl der 5er und Anzahl der 10er ) funktionieren würde, da nirgends zwei Bedingungen erkennbar sind, die dafür notwendig wären.
Es sei denn man sagt : die kleinste Einheit in der geforderten Proportion von 3:1 ist 25 Euro .
Dann wäre 50/25 = 2 der Weg.
Und bei 60 Euro z.b gäbe es keine Lösung
Zwei Bedingungen:
Die Summe der 10 und 5-Euroscheine muss 50 sein und
"die Anzahl der kleineren scheine x dreimal so groß ist wie die Anzahl der größeren scheine y."
x = Anzahl der 5 Euroschein, y = Anzahl der 10 Euroschein
5x + 10y = 50
3y = x
Wäre es nicht 3*y=x ?