Gleichungsschritt?

kann mir wer sagen wie der plötzlich auf diesen schritt kommt

Ganz links fängt die Aufgabe an. Ich hätte erstmal gemeinsammen nenner ausgemacht das wäre doch einfach jeweils die nenner multiplizieren. Der Prof macht das ganze in einem Schritt gibts da ne Abkürzung die ich net kenne?

Answer 1

[evtldocha]

Der erste Term wird mit n+1 erweitert und dann im Nenner zusammengefasst:

$\frac{n!-1}{n!}=\frac{\left(n+1\right)\left(n!-1\right)}{\left(n+1\right)\cdot n!}=\frac{\left(n+1\right)\left(n!-1\right)}{\left(n+1\right)!}$

Ich hätte erstmal gemeinsammen nenner ausgemacht das wäre doch einfach jeweils die nenner multiplizieren

Völlig unnötig hier, denn der erste Nenner hat bis auf den Faktor (n+1) alle Faktoren, die auch der Nenner im zweiten Term hat. Daher reicht es aus, den ersten Term mit n+1 zu erweitern.

Answer 2

[mjutu]

(n + 1)! = n! * (n + 1)

Das ist also „trivial“ und (n+1)! Ist bereits der gemeinsame Nenner.

Answer 3

[coolerspecht342]

n! - 1 / n! wurde mit (n+1) erweitert,

Comments

[kabik334]

ach jetzt sehe ich es

Answer 4

[Halbrecht]

Ich hätte erstmal gemeinsammen nenner ausgemacht

ist ja auch korrekt . Hätte hier aber unheimlich verkompliziert

einfaches Beispiel
4/(2+x) + 8x/(4+2x) .....................den stumpfen HN (2+x)(4+2x) könnte man nehmen aber wer sieht , das 2*(2+x) = (4+2x) ist , erweitert natürlich nur den ersten Bruch mit 2 . Kurz und schmerzlos

Hier muss man lernen zu erkennen , dass n+1 ja der Nachfolger von n ist
n! * (n+1) kann man deswegen schreiben als (n+1)!